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向量運動與圓周運動影像變換

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物理66 個概念數學16 個概念化學9 個概念電腦科學6 個概念

物理

66 個概念
打開 物理

簡諧運動

在同一個往復振動系統中，從位移到加速度再回到位移，直接看懂週期性運動。

物理振盪
打開 簡諧

振動能量

觀察簡單諧振運動中動能和位能的交換，同時總能量保持不變。

物理振盪
打開 SHM中的能量

波速和波長

跟隨一個行進中的波在相同的介質中移動，連線波峯間距、行進延遲、來源時間和關係 v = f lambda 在一個真實的現場舞台。

物理波動
打開 波速

聲波與縱向運動

透過同一個簡潔的介質實驗台，把粒子往復運動、壓縮與疏鬆、探測器計時和能量傳遞連在一起，理解聲波為何是縱波。

物理聲音
打開 聲波

音高、頻率和音量 / 強度

在同一個緊湊的聲音工作台上，清楚分開音高與頻率、音量與振幅，以及與振幅平方成正比的強度提示，並比較傳播延遲與聲源本身的差異。

物理聲音
打開 音高和音量

拍頻

將兩個相近的音訊頻率疊加，觀看快速載體位於較慢包絡內的變化，並連線拍頻率與頻率差異之間的關係。

物理聲音
打開 拍頻

多普勒效應

觀看移動的聲源如何在前方壓縮波前、在後方拉伸波前，然後看看聲源和觀察者的運動如何結合起來改變所聽到的音高。

物理波動
打開 多普勒效應

波干涉

將兩個相干波源疊加，追蹤其路徑差以獲得相位差，在同一即時螢幕上觀察明亮和暗淡區域的出現。

物理波動
打開 干涉

駐波

在一條即時弦上追蹤固定節點、擺動的反節點和諧波模式形狀，同時用同一個探針讀數顯示底層振動如何隨時間變化。

物理波動
打開 駐波

空氣柱共振 / 開口和封閉管

比較開口和封閉管邊界條件在同一緊湊空氣柱上的影響，使駐波形狀、缺失的偶數諧波、探針運動和壓力提示保持與同一共振狀態一致。

物理聲音
打開 空氣柱共振

均速圓周運動

跟隨粒子以恆定速率繞圓運動，並把半徑、角速度、切向速度、向心加速度與所需向心力連回同一個即時狀態。

物理力學
打開 UCM

阻尼 / 複振動

探索阻尼如何移除能量、驅動頻率如何改變振幅，以及為什麼在自然頻率附近複振動會變得更加劇烈。

物理振盪
打開 阻尼

向量和分量

旋轉並縮放一個即時向量，把它分解成水平和垂直分量，再觀察這些分量如何共同決定同一條直線運動。

物理力學
打開 向量

扭力

推一個支點的桿子，看看臂距、力的方向和旋轉效果如何緊密聯絡在一起。

物理力學
打開 扭力

靜態平衡 / 質心

移動一個支撐區域，觀察質心、支撐反作用力和扭矩如何決定物體是否穩定或傾斜。

物理力學
打開 靜態平衡

轉動慣量 / 軸子慣性

保持總質量不變，然後移動等質量的物體內外來看為什麼軸子慣性會讓某些旋轉物體更難加速。

物理力學
打開 轉動慣量

滾動運動

沿著一個斜面滾動一顆球、圓柱體、環形物或自訂質量分佈，看看沒有滑動的滾動如何將平移運動、旋轉運動和旋轉慣性聯絡在一起。

物理力學
打開 滾動運動

角動量

把角動量看成旋轉版的動量，直接觀察質量半徑與角速度如何在同一組讀數、圖表與守恆情境下互相配合。

物理力學
打開 角動量

動量與衝量

用帶時長的力脈衝推一輛小車，觀察動量、衝量和力-時間面積如何在同一段運動、讀數和圖表中保持一致。

物理力學
打開 動量 / 衝量

動量守恆定律

觀察兩個車廂如何在一次有界的內部互動中交換動量，並看見系統總動量保持不變，同時各自的動量、速度和質心運動一起更新。

物理力學
打開 動量守恆

碰撞

在同一條固定軌道上讓兩部小車碰撞，保持總動量在視野中，並觀察彈性、質量和入射速度如何影響反彈或黏在一起的結果。

物理力學
打開 碰撞

拋體運動

發射一個拋體，觀察軌跡如何形成，並把射程、最高點與分量運動直接連回發射設定。

物理力學
打開 拋體

重力場

看看一個源質量如何建立一個向內的重力場，源質量和距離如何設定場強度，以及探測質量如何轉換這個場為力而不改變場本身。

物理重力與軌道
打開 重力場

重力勢與重力勢能

觀察單一來源質量如何形成負值的勢阱，比較重力勢與勢能如何隨距離改變，並把勢圖的斜率連到重力場方向。

物理重力與軌道
打開 重力勢能

壓力和靜水壓力

使用一個活塞和儲槽來連線力/面積、各方向作用的壓力，以及密度、重力和深度如何構建靜水壓力。

物理流體
打開 流體中的壓力

連通律

保持一個穩流的管子在螢幕上，使用 Q = Av 將截面積、流速和透過窄和寬部分相同體積流量聯絡起來。

物理流體
打開 連通

伯努利原理

沿著一條穩定的理想流管觀察，在同一個伯努利能量預算內，壓力、速度和高度如何彼此轉換，同時由連續方程確保流量故事前後一致。

物理流體
打開 伯努利

浮力和阿基米德原理

使用同一個浸沒方塊台，把壓力差、排開流體與浮沉平衡放在一起看，直接連起漂浮、下沉與中性浮力背後的密度關係。

物理流體
打開 浮力

阻力與終速

讓一個物體透過流體，利用質量、面積和阻力強度來觀察阻力隨著速度增加而增大，直到力的平衡導致終速。

物理流體
打開 終速

溫度和內能

比較單個粒子運動與整個樣本的能量，變動物質數量及加熱方式，並見識相變架台如何打破單純依賴溫度的推理。

物理熱力學
打開 溫度與U比較

理想氣體定律與分子動理論

連線壓力、體積、溫度和粒子數量於一個封閉的粒子箱，然後讀取相同壓力變化作為粒子速度和牆壁碰撞率的變化。

物理熱力學
打開 理想氣體定律

熱傳遞

見熱為由溫度差異驅動的能量轉移，而導熱、對流和輻射則在一個緊湊的平台上競爭，誠實地展示速率。

物理熱力學
打開 熱傳遞

比熱容與相變

瞭解同一股能量脈衝為不同材料帶來不同的溫度變化，以及為甚麼相變平台可以在幾乎不改變溫度的情況下吸收或釋放能量。

物理熱力學
打開 比熱容與相變

圓形軌道及軌道速度

瞭解為何需要正確的側向速度才能維持圓形軌道，以及重力如何提供所需的向心加速度。同時探索質量和半徑之間的關係對軌道速度和週期的影響。

物理重力與軌道
打開 軌道速度

電場

瞭解來源電荷的正負、距離和疊加如何設定探測點的電場，然後觀看測試電荷如何將該場轉換為力而不改變場本身。

物理電學
打開 電場

開普勒第三定律與軌道週期

比較繞同一個質量源運行的圓軌道，看看為甚麼較大的軌道需要更長時間：路徑更長、圓軌道速度更低，而即時模擬讓週期定律保持清晰，同時不會遮蓋重力與速度之間的聯繫。

物理重力與軌道
打開 軌道週期

電勢

觀察來源電荷的正負與距離如何塑造電勢，比較同一條掃描線上的電勢差異，並把電勢圖的斜率連到電場。

物理電學
打開 電勢

電容與儲存的電能

把一個平行板電容器留在畫面上，讓幾何尺寸、儲存電荷、電場強度和儲存電能都連回同一個受限的電池與極板模型。

物理電學
打開 Capacitance

逃逸速度

從單一重力來源向外發射，觀察來源質量、發射半徑與總比能量如何決定物體是成功逃逸，還是最終回頭落回來。

物理重力與軌道
打開 逃逸速度

基本電路

保持一塊電池和兩個電阻在視野中，同時讓電流、電壓、電阻以及歐姆定律和串聯與並聯的對比都緊緊圍繞著一個真實的電路進行。

物理電路
打開 電路

光作為電磁波

將電磁波與可見光、顏色、頻率及更廣的譜線聯絡起來，同一個平台保持譜線軌道、場對偶草圖和介質相關的波長變化緊密結合。

物理光學
打開 光和譜線

偏振

使用一個緊湊的偏振器工作台來觀察偏振作為橫波方向的故事，角度不匹配如何設定傳輸光線，以及為什麼一個理想的偏振器可以使無序光以一個選擇的方向出現。

物理光學
打開 偏振

電路中的功率和能量

保持一個電源和一個阻性負載在同一視野中，同時電流、功率和時間內累積的能量與同一電路緊密相關。

物理電路
打開 電路功率

衍射

觀看波浪透過狹窄開口後擴散的情景，瞭解為什麼當波長與縫寬相近時衍射會增加，並建立從單縫到雙縫干涉的波-optics橋梁。

物理光學
打開 衍射

雙縫幹渉

使用兩個相干縫和一個螢幕，將路徑差、相位差與條紋間距與波長、縫間距及螢幕距離聯絡起來，在一個緊湊的光學平台上。

物理光學
打開 雙縫

折射 / 斯涅爾定律

觀察一束光線穿越邊界，連線折射率與速度的變化，並在同一個互動圖表中看到斯涅爾定律如何設定折射角度、彎曲方向以及臨界角限制。

物理光學
打開 折射

串聯與並聯電路

把同一對負載在單一路徑與雙支路之間切換，追蹤電流、電壓、亮度與電荷流動如何重新分配，而電池本身保持不變。

物理電路
打開 串並聯電路

色散 / 折射率與顏色

使用一個緊湊的薄稜鏡台來觀察折射率如何依賴於波長，為什麼不同顏色會以不同的角度彎曲，以及如何透過有界稜鏡模型分離顏色而不延伸成完整的光譜子系統。

物理光學
打開 色散和顏色

全內反射

把光線由高折射率介質推向低折射率邊界，觀察臨界角如何出現，並看同一張即時圖如何由一般折射切換到全內反射。

物理光學
打開 全反射

Kirchhoff 迴路與節點規則

在同一個受限的分組電路中，於節點寫出電流平衡式，並沿迴路寫出電壓平衡式，再看這些方程如何配合即時分支電流和電壓降。

物理電路
打開 Kirchhoff rules

鏡子

使用平面、凹面和凸面鏡來追蹤等角反射、帶符號的像距和放大率，並在同一張即時光線圖中觀察它們如何改變。

物理鏡面與透鏡
打開 鏡子

等效電阻

先將一個被高亮的電阻組合簡化為一個簡單的等效塊，然後誠實地壓縮整個混聯電路，並觀察總電流和組合行為如何共同變化。

物理電路
打開 R_eq

磁場

瞭解電流方向、導線間距、距離和疊加如何設定單根或多根長直導線周圍的磁場，舞台箭頭和掃描影像與同一活生生來源模式緊密聯絡。

物理磁學
打開 B-場

法拉第定律和楞次定律

讓一個磁鐵透過一個線圈，觀察磁通量變化如何產生感應電動勢，而楞次定律則固定了反應方向。整個過程由同一個運動模擬驅動，包括舞台、毫伏計和影像。

物理電磁學
打開 法拉第 / 楞次

麥克斯韋方程組綜合

看看每個麥克斯韋方程説了什麼，源和迴圈有何不同，以及為什麼變化的電磁場一起統一了電力、磁性和光。

物理電磁學
打開 麥克斯韋綜合

電磁波

看看如何改變的電場和磁場一起作為一個向右行進的波移動，當地場對、來源到探測器的延遲以及傳播提示都與同一個緊湊的實時舞台相關聯。

物理電磁學
打開 EM 波

帶電粒子及電流在磁場中的力

透過一個均勻磁場發射一個移動的電荷，並將其與同方向的電流段進行比較，在一個封閉的實驗階段中連線力的方向、曲率和基於電流的力。

物理磁學
打開 磁場力

透鏡成像

透過凸透鏡和凹透鏡追蹤主光束，將帶符號的薄透鏡方程式與圖形連線起來，並觀看物距和放大率對同一物體設定的反應。

物理鏡面與透鏡
打開 透鏡成像

RC 充電與放電

把一個電阻電容迴路留在畫面上，讓電容電壓、電流、儲存能量和時間常數都連回同一個充電或放電設定。

物理電路
打開 RC response

光學解析度 / 成像限制

透過一個有限的孔徑觀看兩個鄰近點源的成像，瞭解衍射、波長和孔徑直徑如何限制光學系統將其分離得有多清晰。

物理鏡面與透鏡
打開 光學解析度

光電效應

使用一台簡化的燈-金屬台來瞭解為什麼光的頻率決定了電子的發射，為什麼單靠亮度無法在閾值以下產生電子，以及停止電壓如何真實地反映電子的能量。

物理現代物理
打開 光電效應

內阻與端電壓

把一個非理想電源和一個負載留在畫面上，讓電動勢、內部壓降、端電壓、電流和浪費功率都連回同一個單迴路電路。

物理電路
打開 Internal resistance

原子光譜

將離散的發射和吸收線與允許的能量級差聯絡起來，使用一個緊湊的梯度和光譜台，保持轉移、波長和模式變化一體化。

物理現代物理
打開 原子光譜

德布羅意物質波

使用一個緊湊的物質波工作台，瞭解粒子動量如何決定波長，為什麼較重或較快的粒子會有較短的波長，以及整數倍迴圈如何形成通往早期量子行為的橋樑。

物理現代物理
打開 物質波

波耳模型

用緊湊的氫原子實驗台把量子化能級、允許躍遷與命名譜線系列連起來，同時清楚知道波耳模型只是有用的歷史模型，而不是最終的量子描述。

物理現代物理
打開 波耳模型

放射性與半衰期

使用一個緊湊的衰變台來瞭解每個原子核為什麼會不可預知地衰變，大型樣本為什麼仍然遵循規則的半衰期曲線，以及如何誠實地閱讀剩餘數量圖表。

物理現代物理
打開 半衰期

數學

16 個概念
打開 數學

影像變換

用同一組控制移動父函式影像，讓平移、垂直縮放與反射始終和同一條參考曲線及標誌點連在一起。

數學函數
打開 影像變換

有理函式 / 減限及行為

變動一個移位的倒數家族，使其域斷裂、垂直和水平減限、截距以及可除洞行為與同一影像保持一致。

數學函數
打開 有理函式

指數變化 / 生長、衰減與對數

調整起始值、速率和目標，使生長、衰減、雙倍時間或半衰期以及對數目標時間都維持在同一個動態曲線上。

數學函數
打開 指數變化

導數作為斜率 / 區域性變化率

沿著曲線滑動一個點，將割線收緊成切線，並將區域性陡度與導數圖表連線起來，而不離開同一個現場。

數學微積分
打開 導數作為斜率

極限與連續性 / 接近一個值

從左邊和右邊接近目標點，比較極限高度與實際函式值，並對照連續、可移除空洞、跳躍與發散行為在同一張誠實影像上的表現。

數學微積分
打開 極限與連續性

最最佳化 / 最大值、最小值和限制條件

移動一個長方形的寬度，觀察在固定周長下的面積曲線峯值，並使用區域性斜率來瞭解為什麼正方形是最佳限制形狀。

數學微積分
打開 最最佳化和限制條件

積分作為累積/面積

把上限邊界移到原函式曲線上，觀察帶符號面積如何逐步累積成總量，讓累積過程保持可視，而不只是符號操作。

數學微積分
打開 積分作為面積

2D向量

在一個平面上合併、減去和縮放向量，使大小、方向和分量保持與同一活體物件的聯絡。

數學向量
打開 2D向量

矩陣變換 / 拉伸、錯切、反射

把 2×2 矩陣當作平面上的動作來看，直接觀察列向量、單位正方形和樣本圖形如何一起被拉伸、錯切或反射，而不是隻背數字規則。

數學向量
打開 矩陣變換

點積 / 角度和投影

保持兩個向量、它們之間的角度、B 在 A 上的有號投影以及標量 A 點 B 可以同時視覺化，以便對齊可以像圖形一樣閱讀而不是記憶案例。

數學向量
打開 點積

平面複數

將複數視為平面上的點和向量，然後保持加法和乘法的幾何意義而不僅僅是符號運算。

數學複數與參數運動
打開 複數

單位圓 / 由旋轉產生的正弦和餘弦

保持一個旋轉點、其在 x 軸和 y 軸上的投影以及正弦和餘弦軌跡連線在一起，使單位圓成為兩個函式的活生生來源。

數學複數與參數運動
打開 單位圓旋轉

極坐標 / 半徑和角度

在同一時間保持一個點在極坐標和笛卡爾坐標檢視中可見，以便半徑和角度直接轉換為平面上的 x 和 y。

數學複數與參數運動
打開 極坐標

引數曲線 / 從方程式描述運動

把 x(t)、y(t)、描出的路徑和移動點一起保持可見，讓形狀與行進軌跡都清楚可讀。

數學複數與參數運動
打開 引數曲線

從單位圓幾何學出正弦恆等式

保持一個旋轉點及其投影的可見性，使核心三角恆等式與幾何緊密聯絡，而不是脱離符號規則。

數學複數與參數運動
打開 三角恆等式

反三角函式 / 從比值求角度

保持一個極坐標點及其坐標符號可見，使反三角函式成為基於比值的角度推理，而不是僅依靠計算器。

數學複數與參數運動
打開 反三角函式

化學

9 個概念
打開 化學

反應速率 / 碰撞理論

把化學粒子盒保持在同一個畫面上，讓你可以直接讀出溫度、濃度、活化能障礙和催化劑如何改變成功碰撞，而不只是背化學口號。

化學反應速率與平衡
打開 反應速率

動態平衡 / 賴柴萊原理

觀看一個可逆的化學實驗台在微觀層面上不斷變化，同時混合物在每次擾動後會向新的平衡狀態調整。

化學反應速率與平衡
打開 動態平衡

化學計量比例與配方批次

用同一個配方工作台讀出反應比例，理解為甚麼只有供應比例與配方比例匹配時，完整批次才能持續產生。

化學化學計量與產率
打開 配方比例

限制反應物和剩餘反應物

使用一個食譜櫃台來看哪種反應物先限定了產出數量，為什麼另一種反應物會剩下過多。

化學化學計量與產率
打開 限制反應物

產率和反應程度

將實際輸出與同一理論配方上限進行比較，使產率保持視覺上的真實性。

化學化學計量與產率
打開 產率

濃度和稀釋

使用一個燒杯來區分新增溶劑如何改變濃度，以及新增更多溶質如何改變濃度。

化學溶液與 pH
打開 濃度

溶解度與飽和

把溶質、溶劑容量與可見過剩固體放在同一個燒杯內一起看，讓你直接分清楚甚麼是溶解度上限、甚麼是飽和，以及濃度如何跟容量互相配合。

化學溶液與 pH
打開 溶解度

酸鹼與 pH 直覺

把酸量、鹼量和加水稀釋放在同一個燒杯裡一起看，讓你直接看見混合物如何沿著 pH 尺度由酸性移向鹼性，再回到接近中性。

化學溶液與 pH
打開 pH直覺

緩衝液和中和

保持中和、緩衝儲備和pH試紙一起可見，以便穩定的pH不會看起來像是未變化的化學反應。

化學溶液與 pH
打開 緩衝液

電腦科學

6 個概念
打開 電腦科學

排序與演算法權衡

觀看排序過程中的實時列表，以便輸入順序、比較和寫入保持具體，而不是簡化為最終答案。

電腦科學演算法與搜尋
打開 排序權衡

二分搜尋 / 將搜尋空間減半

把有序列表、低中高標記和收縮中的區間一起保持可見，讓二分搜尋讀起來更像幾何上的減半，而不是死記程式。

電腦科學演算法與搜尋
打開 二分搜尋

圖形表示和鄰接直覺

保持一個活躍的圖形、一個區域性鄰居和一個前沿提示一起可見，以便在遍歷規則變得正式之前，圖形結構感覺可以讀懂。

電腦科學演算法與搜尋
打開 圖形鄰接

廣度優先搜尋與層次前沿

把佇列前沿、已訪問計數和圖層一起清楚顯示，讓廣度優先搜尋讀起來像逐層展開的過程，而不是一張程式步驟表。

電腦科學演算法與搜尋
打開 BFS

深度優先搜尋和回溯路徑

保持堆疊前沿、當前深度和分支順序的可見性，讓深度優先搜尋感覺像是有紀律的回溯而不是隨機漫遊。

電腦科學演算法與搜尋
打開 DFS

圖上的前沿和已訪問狀態

保持重複跳過、等待前沿節點以及已經展開的節點一起可見，以便迴圈控制感覺像是對單一圖表的一本正經的記錄。

電腦科學演算法與搜尋
打開 前沿與已訪問

主題頁與學習路徑

顯示主題頁與學習路徑

這些主題頁與學習路徑會保持可用，同時不會擠佔搜尋控制區。

較新的學科分支1 個主題1 條入門路徑

電腦科學

從排序、搜尋與圖遍歷等演算法主題進入目前的電腦科學內容。

最快而誠實的路線

演算法與搜尋基礎 仍是最清晰、最有邊界的起點，而合集與目標路線則把這個較新的學科層保持在一按可達。

主題

演算法與搜尋

入門路徑

演算法與搜尋基礎

播放清單

演算法與搜尋播放清單

目標路線

用演算法與搜尋建立電腦科學直覺
打開 電腦科學開始 演算法與搜尋基礎