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向量運動與圓周運動圖像變換

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物理

62 concepts

簡諧運動

在同一個反覆系統中，從位移到加速度再回到位移，直接看懂週期性運動。

物理振盪與波動
Open 簡諧

振盪能量

觀看簡諧運動中的動能與勢能如何互相轉換，而總能量仍由振幅與彈簧剛度決定。

物理振盪與波動
Open Energy in SHM

波速與波長

在同一介質中追蹤行進波，把波峰間距、傳播延遲、訊源節奏與 v = fλ 連到同一個即時實驗台。

物理振盪與波動
Open Wave speed

聲波與縱波運動

把聲音視為縱波，讓介質微粒運動、疏密變化、探針讀值與能量傳遞都留在同一個介質優先的實驗台上。

物理振盪與波動
Open Sound waves

音高、頻率與響度／強度

在同一個小型聲學實驗台上分清音高與頻率、響度與振幅／強度，以及探針延遲與訊源聲音本身。

物理振盪與波動
Open Pitch and loudness

拍頻

把兩個相近頻率的聲音疊加，看到快速載波包在較慢包絡線內，並把拍頻率連到頻率差。

物理振盪與波動
Open Beats

都卜勒效應

看著移動聲源在前方壓縮、後方拉開波前，並理解聲源與觀察者運動如何共同改變聽到的音高。

物理振盪與波動
Open Doppler effect

波的干涉

把兩個相干波源疊加，從路徑差追到相位差，並在同一個即時畫面上看亮暗區如何形成。

物理振盪與波動
Open Interference

駐波

在同一條即時弦上追蹤固定波節、振幅最大的波腹與諧波模態，同時用探針讀出時間上的振動。

物理振盪與波動
Open Standing waves

空氣柱共鳴／開管與閉管

在同一個空氣柱中比較開管與閉管邊界條件，讓駐波形狀、偶次諧波缺失、探針運動與壓力線索都綁在同一個共鳴狀態。

物理振盪與波動
Open Air-column resonance

勻速圓周運動

追蹤粒子以恆定速率繞圓運動，並把半徑、角速度、切向速度、向心加速度與向內力需求連到同一個即時狀態。

物理振盪與波動
Open 圓周運動

阻尼／共振

探索阻尼如何帶走能量、驅動頻率如何改變振幅，以及為何在固有頻率附近共振會特別明顯。

物理振盪與波動
Open Damping

向量與分量

旋轉並縮放一個即時向量，把它拆成水平與垂直分量，並看這些分量如何驅動同一條直線運動與幾何。

物理力學
Open 向量

力矩

在同一根可繞支點轉動的桿上施力，看看力臂長度、施力方向與轉動效果如何保持對應。

物理力學
Open Torque

靜力平衡／重心

在同一塊受力木板下移動支撐範圍，看看重心、支撐反力與力矩平衡如何決定物體是穩定還是翻倒。

物理力學
Open Static equilibrium

轉動慣量／慣性矩

保持總質量與力矩不變，再把等質量往內或往外移，直接看出為何有些轉子比其他轉子更難加速轉動。

物理力學
Open Rotational inertia

滾動運動

讓球體、圓柱、圓環或自訂質量分佈沿斜面滾下，看看無滑動滾動如何把平移、轉動與轉動慣量綁在同一次運動裡。

物理力學
Open Rolling motion

角動量

在同一個小型轉子上把角動量當作旋轉版的動量來看，讓質量分佈、轉速與守恆故事都對應同一組讀值。

物理力學
Open Angular momentum

動量與衝量

用定時力脈衝推動小車，觀察動量、衝量與力對時間的面積如何緊扣同一次運動、讀值與圖表。

物理力學
Open Momentum / Impulse

動量守恆

看兩輛車在同一個受限內部互動中如何交換動量，並理解總動量為何保持不變，而各自速度與質心運動一起更新。

物理力學
Open Momentum conservation

碰撞

讓兩輛小車在同一條誠實的軌道上碰撞，保持總動量可見，並看彈性、質量與入射速度如何決定反彈或黏在一起的結果。

物理力學
Open Collisions

拋體運動

發射一個拋體，觀察軌跡如何形成，並把射程、最高點與分量運動直接連到發射設定。

物理力學
Open 拋體

重力場

看一個來源質量如何形成向內的重力場，以及來源質量與距離如何決定場強，並讓探測質量把場轉成受力而不改變場本身。

物理力學
Open Gravity fields

重力勢與重力勢能

看單一來源質量如何形成負值的勢阱，比較勢與勢能隨距離的變化，並在同一個即時模型中把 φ 的下降趨勢連到重力場。

物理力學
Open Gravity potential

壓力與靜水壓

用同一個活塞與液槽實驗台，把力除以面積、壓力向各方向作用，以及密度、重力與深度如何造成靜水壓連在一起。

物理流體
Open Pressure in fluids

連續方程

保持同一條穩定流線管在畫面上，用 Q = Av 連結截面積、流速與在寬窄區域保持一致的體積流率。

物理流體
Open Continuity

伯努利原理

沿著同一條穩定理想流管追蹤，看看壓力、速度與高度如何在同一個伯努利預算中互相轉換，同時由連續條件保持流量故事誠實。

物理流體
Open Bernoulli

浮力與阿基米德原理

用同一個浸沒方塊實驗台，把壓差、排開流體與浮沉／中性浮力背後的密度平衡連起來。

物理流體
Open Buoyancy

阻力與終端速度

讓物體穿過流體下落，利用質量、截面積與阻力強度理解阻力如何隨速度增加，直到與重力平衡而達到終端速度。

物理流體
Open Terminal speed

溫度與內能

比較粒子的平均運動與整體樣本的能量，改變物質量與加熱，並在同一個熱學實驗台上看相變平台如何打破只看溫度的直覺。

物理熱力學
Open Temperature vs U

理想氣體定律與氣體分子動理論

在同一個受限粒子箱中連結壓力、體積、溫度與粒子數，然後把這些壓力變化再讀回粒子速度與碰壁頻率的改變。

物理熱力學
Open Ideal gas law

熱傳遞

把熱看成由溫差驅動的能量轉移，同時比較傳導、對流與輻射如何在同一個小型熱學實驗台上競爭。

物理熱力學
Open Heat transfer

比熱與相變

看看同樣的能量脈衝為何會讓不同材料升溫幅度不同，以及為何相變平台能在不改變溫度的情況下吸收或釋放能量。

物理熱力學
Open Specific heat and phase change

圓形軌道與軌道速度

理解圓形軌道為何需要剛好的橫向速度、重力如何提供向心加速度，以及來源質量與半徑如何一起決定軌道速度與週期。

物理力學
Open Orbital speed

電場

看來源電荷的正負、距離與疊加如何決定探測點的電場，再觀察測試電荷如何把該電場轉成力而不改變電場本身。

物理電學
Open 電場

克卜勒第三定律與軌道週期

比較繞同一來源質量的圓形軌道，理解較大軌道為何需要更長時間：路徑更長、圓周速度更低，而同一個即時模型讓週期定律清楚可見。

物理力學
Open Orbital periods

電勢

描繪來源電荷的正負與距離如何塑造電勢，比較同一條掃描線上的電勢差，並把 V 的下降斜率連到電場。

物理電學
Open Potential

逃逸速度

從同一個受限重力來源向外發射，看看來源質量、發射半徑與總比能量如何決定物體是逃逸還是最終返回。

物理力學
Open Escape speed

基本電路

把一個電池與兩個電阻留在視野中，讓電流、電壓、電阻、歐姆定律，以及串並聯對比都綁在同一個誠實電路上。

物理電學
Open Circuits

光作為電磁波

把電磁波連到可見光、顏色、頻率與更廣的光譜，同時用同一個小型舞台把光譜軌、場對示意與介質相關波長變化綁在一起。

物理Optics
Open Light and spectrum

偏振

用同一個小型偏振片實驗台理解偏振是橫波方向的故事，觀察角度不匹配如何決定透射光，以及理想偏振片如何把未偏振光整理成單一軸向。

物理Optics
Open Polarization

電路中的功率與能量

把一個電源與一個電阻負載保持在視野中，讓電流、功率與隨時間累積的能量都綁在同一個誠實電路裡。

物理電學
Open Circuit power

繞射

看波在通過狹縫後如何展開，理解當波長與縫寬相近時繞射為何變得更明顯，並為雙縫干涉建立波動光學橋樑。

物理Optics
Open Diffraction

雙縫干涉

利用兩條相干狹縫與一面屏幕，把路徑差、相位差與條紋間距連到波長、縫距與屏距。

物理Optics
Open Double slit

折射／斯涅爾定律

看一道光線穿過介面，把折射率與速度變化連起來，並理解斯涅爾定律如何決定折射角、彎折方向與臨界角極限。

物理Optics
Open Refraction

串聯與並聯電路

把同一對負載在單一路徑與雙支路之間切換，追蹤電流、電壓、亮度與電荷流動如何重新組織，而電池本身不變。

物理電學
Open Series / Parallel

色散／折射率與顏色

用一個小型薄稜鏡實驗台看折射率如何依波長改變、不同顏色為何折得不同，以及受限的稜鏡模型如何分開顏色而不變成完整光譜學系統。

物理Optics
Open Dispersion and color

全內反射

把光線從高折射率介質推向低折射率邊界，觀察臨界角如何出現，並看同一張即時圖如何從普通折射切換到完全內反射。

物理Optics
Open TIR

等效電阻

先把高亮的電阻群化簡為等效方塊，再誠實地把整個混合電路逐步縮減，觀察總電流與分組行為如何一起改變。

物理電學
Open R_eq

鏡面成像

用平面鏡、凹面鏡與凸面鏡在同一張即時光線圖上追蹤等角反射、有號像距與放大率。

物理Optics
Open Mirrors

磁場

看電流方向、導線間距、距離與疊加如何決定一到兩條長直導線周圍的磁場，讓舞台箭頭與掃描圖都綁在同一個即時來源配置上。

物理電磁學
Open B-fields

法拉第定律與楞次定律

追蹤一塊磁鐵穿過一個線圈，觀察磁通量連結改變如何產生感應電動勢，以及楞次定律如何決定回應方向。

物理電磁學
Open Faraday / Lenz

馬克士威方程組綜合

理解每條馬克士威方程的物理意義、來源與環流的差別，以及為何電場與磁場的相互變化把電、磁與光統一起來。

物理電磁學
Open Maxwell synthesis

電磁波

看變化中的電場與磁場如何一起向右傳播成為同一個波，讓局部場對、源到探針的延遲與傳播線索都留在同一個小型即時舞台。

物理電磁學
Open EM waves

磁場對運動電荷與電流的作用力

讓一個運動電荷穿過均勻磁場，再與同方向電流段比較，並在同一個受限即時舞台上連結力的方向、軌跡彎曲與電流受力。

物理電磁學
Open Magnetic force

透鏡成像

透過主光線追蹤會聚與發散透鏡，將有號薄透鏡方程直接對應到圖像，並看像距與放大率如何回應同一組物體設定。

物理Optics
Open Lens imaging

光學解析度／成像極限

讓兩個接近的點光源通過有限孔徑成像，理解繞射、波長與孔徑直徑如何限制光學系統分辨它們的能力。

物理Optics
Open Optical resolution

光電效應

用一個小型光源到金屬的實驗台理解為何光頻率決定電子是否逸出、為何只靠強度無法跨越閾值，以及截止電壓如何誠實讀出電子能量。

物理現代物理
Open Photoelectric effect

原子光譜

把離散發射與吸收線連到允許的能階差，用同一個小型能階與光譜實驗台保持轉換、波長與模式切換的一致性。

物理現代物理
Open Atomic spectra

德布羅意物質波

用一個小型物質波實驗台理解粒子動量如何決定波長、為何較重或較快的粒子有更短波長，以及整數圈適配如何成為早期量子行為的受限橋樑。

物理現代物理
Open Matter waves

波耳模型

用一個精簡的氫原子實驗台把量子化能階、允許轉換與命名譜線系列連起來，同時清楚知道波耳模型是有用的歷史模型而不是最終量子描述。

物理現代物理
Open Bohr model

放射性與半衰期

用一個小型衰變實驗台理解為何單個原子核衰變無法預測、為何大量樣本仍遵循規律的半衰期曲線，以及如何誠實解讀剩餘數量圖。

物理現代物理
Open Half-life

數學

16 concepts

圖像變換

用誠實的控制項移動同一條母函數曲線，讓平移、垂直伸縮與反射都綁在同一張疊圖與標誌點上。

數學函數
Open 圖像變換

有理函數／漸近線與行為

改變同一個平移後的倒數函數族，讓定義域缺口、垂直與水平漸近線、截距與可去間斷都綁在同一張圖上。

數學函數
Open 有理函數

指數變化／增長、衰減與對數

改變同一條曲線的初值、變化率與目標值，讓增長、衰減、倍增／半衰期與對數求時都留在同一個即時圖上。

數學函數
Open 指數變化

Derivative as Slope / Local Rate of Change

Slide a point along one curve, tighten a secant into a tangent, and connect local steepness to the derivative graph without leaving the same live bench.

數學微積分
Open Derivative as slope

極限與連續／逼近某個值

從左與右逼近同一個目標點，比較極限高度與函數實際值，並在同一張圖上對照連續、可去間斷、跳躍與發散行為。

數學微積分
Open Limits and continuity

最佳化／最大值、最小值與限制

在固定周長下改變矩形寬度，觀察面積曲線如何達到峰值，並用局部斜率看出正方形為何是最佳受限形狀。

數學微積分
Open Optimization and constraints

積分作為累積／面積

把上限沿著來源曲線移動，看有號面積如何累積成為運行總量，讓累積保持可視化而不是只剩符號。

數學微積分
Open Integral as area

二維向量

在同一平面上組合、相減與縮放向量，讓大小、方向與分量都綁在同一個即時物件上。

數學向量
Open 2D vectors

矩陣變換／伸縮、剪切、反射

讓同一個 2×2 矩陣同時作用在網格、基底向量與範例圖形上，使平面變換保持可視化而不只是符號。

數學向量
Open Matrix transforms

內積／夾角與投影

把兩個向量、它們的夾角、其中一個投影到另一個的有號分量，以及內積一起顯示，讓對齊程度從幾何上變得清楚。

數學向量
Open Dot product

複平面上的複數

把複數視為平面上的點與向量，再讓加法與乘法保持幾何直覺，而不只停留在符號操作。

數學複數與參數運動
Open 複數

單位圓／由旋轉理解正弦與餘弦

把旋轉點、x/y 投影與正弦餘弦曲線連在一起，讓單位圓成為這兩個函數的即時來源。

數學複數與參數運動
Open Unit circle rotation

極座標／半徑與角度

讓同一個點同時出現在極座標與直角座標中，使半徑與角度如何變成 x、y 直接可見。

數學複數與參數運動
Open Polar coordinates

參數曲線／由方程描述運動

把 x(t)、y(t)、描出的路徑與移動點同時顯示，清楚分開形狀本身與沿著曲線前進的方式。

數學複數與參數運動
Open Parametric curves

由單位圓幾何理解三角恆等式

讓旋轉點與其投影保持可見，使核心三角恆等式仍然連著幾何，而不是脫離圖像的規則。

數學複數與參數運動
Open Trig identities

反三角函數／由比值求角

讓一個極座標點與其座標正負保持可見，使反三角函數變成帶象限檢查的由比值求角，而不只是計算器輸出。

數學複數與參數運動
Open Inverse trig

化學

9 concepts

反應速率／碰撞理論

把一個化學盒子留在視野中，讓溫度、濃度、活化門檻與催化劑都可被理解為成功碰撞數目的變化。

化學反應速率與平衡
Open Reaction rate

動態平衡／勒沙特列原理

看一個可逆反應實驗台如何在微觀上持續變化，同時在每次擾動後走向新的平衡。

化學反應速率與平衡
Open Dynamic equilibrium

化學計量比與反應配方批次

用同一個反應配方實驗台讓化學計量比讀起來像完成一批批反應，而不是脫離情境的工作紙比例。

化學化學計量與產率
Open Recipe ratios

限量試劑與剩餘反應物

用同一個配方實驗台看清哪個反應物先限制產量，以及為何另一個反應物會留下過量。

化學化學計量與產率
Open Limiting reagent

百分產率與反應進度

把實際產出與同一配方下的理論上限並列，讓百分產率在同一個實驗台上保持可視與誠實。

化學化學計量與產率
Open Percent yield

濃度與稀釋

用同一個燒杯分清加入溶劑時濃度如何改變，以及加入更多溶質時濃度又如何不同地改變。

化學溶液與 pH
Open Concentration

溶解度與飽和

把已溶解量、剩餘固體與當前容量都放在同一個燒杯裡，讓飽和讀起來像一個看得見的極限而不是口號。

化學溶液與 pH
Open Solubility

酸鹼／pH 直覺

把酸量、鹼量、水與 pH 試紙一起顯示，讓酸性與鹼性保持直觀而不只是背誦。

化學溶液與 pH
Open pH intuition

緩衝液與中和

把中和反應、緩衝儲備與 pH 試紙一起放在視野中，讓 pH 穩定不再看起來像化學沒有發生變化。

化學溶液與 pH
Open Buffers

電腦科學

6 concepts

排序與演算法取捨

把排序看成對即時列表的可見工作，使輸入順序、比較次數與寫入動作都保持具體，而不是只剩最後答案。

電腦科學演算法與搜尋
Open Sorting trade-offs

二分搜尋／把搜尋空間減半

把有序列表、low-mid-high 標記與不斷縮小的區間一起留在視野中，讓二分搜尋變得可視，而不只是流程步驟。

電腦科學演算法與搜尋
Open Binary search

圖的表示法與鄰接直覺

把同一張即時圖、局部鄰域與前沿提示一起保留，讓圖結構在正式談遍歷規則前就已經可讀。

電腦科學演算法與搜尋
Open Graph adjacency

廣度優先搜尋與分層前沿

把佇列前沿、已訪計數與圖層一起顯示，讓廣度優先搜尋讀起來像分層推進的過程，而不是步驟清單。

電腦科學演算法與搜尋
Open BFS

深度優先搜尋與回溯路徑

把堆疊前沿、目前深度與分支順序一起顯示，讓深度優先搜尋看起來像有紀律的回溯，而不是隨機亂走。

電腦科學演算法與搜尋
Open DFS

圖上的前沿與已訪狀態

把重複略過、等待中的前沿節點與已展開節點一起顯示，讓循環處理看起來像誠實的狀態管理。

電腦科學演算法與搜尋
Open Frontier and visited

Subject routes

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Newer subject branch3 topics3 starter tracks

化學

從反應速率、平衡、化學計量與溶液酸鹼等模擬主題進入化學內容。

Fastest honest route

反應速率與平衡 is still the clearest bounded start, while the collection and goal-path links keep the newer subject layer one click away.

Topic

反應速率與平衡

Starter track

反應速率與平衡

Lesson set

Rates and Equilibrium Lesson Set

Goal path

Build chemistry intuition through stoichiometry and yield
Open 化學Start 反應速率與平衡
Newer subject branch1 topics1 starter tracks

電腦科學

從排序、搜尋與圖遍歷等演算法主題進入目前的電腦科學內容。

Fastest honest route

演算法與搜尋基礎 is still the clearest bounded start, while the collection and goal-path links keep the newer subject layer one click away.

Topic

演算法與搜尋

Starter track

演算法與搜尋基礎

Playlist

演算法與搜尋播放清單

Goal path

Build computer-science intuition through algorithms and search
Open 電腦科學Start 演算法與搜尋基礎