數學
以圖像變換、函數、複數平面、三角與向量等互動主題進入數學內容。
數學內容仍然刻意保持精簡，但現在已不只是一條耐用的主線。你可以先沿著以圖像為核心的入門路線理解圖像變換、漸近線行為與指數變化，再延伸到複數平面、單位圓與極座標幾何、三角恆等式、由比值反推角度，以及由方程驅動的參數運動，也可以經由向量橋接回力學。
入門路徑
先走一條有界線的路徑，再慢慢向外擴展。
跨學科銜接
只有在確實連接不同學科時，才把銜接路徑保留在視野裡。
主題
當你想把這個學科整理成更清晰的地圖時，就用主題頁面。
最佳起步概念
如果暫時不需要完整路徑，就先從一個紮實概念開始。
影像變換
用同一組控制移動父函式影像，讓平移、垂直縮放與反射始終和同一條參考曲線及標誌點連在一起。
有理函式 / 減限及行為
變動一個移位的倒數家族，使其域斷裂、垂直和水平減限、截距以及可除洞行為與同一影像保持一致。
指數變化 / 生長、衰減與對數
調整起始值、速率和目標，使生長、衰減、雙倍時間或半衰期以及對數目標時間都維持在同一個動態曲線上。
平面複數
將複數視為平面上的點和向量，然後保持加法和乘法的幾何意義而不僅僅是符號運算。
單位圓 / 由旋轉產生的正弦和餘弦
保持一個旋轉點、其在 x 軸和 y 軸上的投影以及正弦和餘弦軌跡連線在一起，使單位圓成為兩個函式的活生生來源。
極坐標 / 半徑和角度
在同一時間保持一個點在極坐標和笛卡爾坐標檢視中可見，以便半徑和角度直接轉換為平面上的 x 和 y。
從單位圓幾何學出正弦恆等式
保持一個旋轉點及其投影的可見性，使核心三角恆等式與幾何緊密聯絡，而不是脱離符號規則。
反三角函式 / 從比值求角度
保持一個極坐標點及其坐標符號可見，使反三角函式成為基於比值的角度推理，而不是僅依靠計算器。
引數曲線 / 從方程式描述運動
把 x(t)、y(t)、描出的路徑和移動點一起保持可見，讓形狀與行進軌跡都清楚可讀。
導數作為斜率 / 區域性變化率
沿著曲線滑動一個點，將割線收緊成切線，並將區域性陡度與導數圖表連線起來，而不離開同一個現場。
2D向量
在一個平面上合併、減去和縮放向量，使大小、方向和分量保持與同一活體物件的聯絡。
矩陣變換 / 拉伸、錯切、反射
把 2×2 矩陣當作平面上的動作來看，直接觀察列向量、單位正方形和樣本圖形如何一起被拉伸、錯切或反射，而不是隻背數字規則。
點積 / 角度和投影
保持兩個向量、它們之間的角度、B 在 A 上的有號投影以及標量 A 點 B 可以同時視覺化，以便對齊可以像圖形一樣閱讀而不是記憶案例。