物理 · 電磁學

麥克斯韋方程組綜合

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Electromagnetic WavesSee the propagation consequence

關鍵重點

Gauss for E links enclosed charge to net electric flux through a closed surface.
Gauss for B keeps the net magnetic flux through a closed surface at zero without making local magnetic fields disappear.
Faraday turns changing magnetic flux into circulating electric field.
Ampere-Maxwell lets conduction current or changing electric flux feed magnetic circulation.
Aligned changing electric and magnetic fields are the bridge from Maxwell's equations toward electromagnetic waves.

常見迷思

Do not memorize the four equations as disconnected formulas. First ask whether the equation is about net flux through a closed surface or circulation around a loop.

這四個方程各有不同的作用。兩個是源定律，另外兩個是迴圈定律，所以讀懂它們的意義就是區分什麼構成淨通量和什麼構成迴圈式的反應。

將合成帶入波動

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

看綜合的傳播結果電磁學

電磁波

看看如何改變的電場和磁場一起作為一個向右行進的波移動，當地場對、來源到探測器的延遲以及傳播提示都與同一個緊湊的實時舞台相關聯。

將綜合帶入光學光學

光作為電磁波

將電磁波與可見光、顏色、頻率及更廣的譜線聯絡起來，同一個平台保持譜線軌道、場對偶草圖和介質相關的波長變化緊密結合。

重新連線 B 到力磁學

帶電粒子及電流在磁場中的力

透過一個均勻磁場發射一個移動的電荷，並將其與同方向的電流段進行比較，在一個封閉的實驗階段中連線力的方向、曲率和基於電流的力。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

建議下一步打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼See the propagation consequenceElectromagnetic Waves
更多延伸閱讀Light as an Electromagnetic Wave · Magnetic Force on Moving Charges and Currents
1. 接下來讀甚麼Carry the synthesis into lightLight as an Electromagnetic Wave
2. 接下來讀甚麼Reconnect B to forceMagnetic Force on Moving Charges and Currents

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽高斯定律（E） · 高斯定律（B）顯示 3 條公式

Use Gauss for E and Gauss for B to split source from closure, then use Ampere-Maxwell as the loop-law upgrade; Faraday joins it in the guided bridge step.

高斯定律（E）
$\oint E \cdot d A = \frac{Q _{enc}}{ε _{0}}$
封閉電荷設定了透過封閉表面的總電通量。
高斯定律（B）
$\oint B \cdot d A = 0$
磁場線仍然自行閉合，因此封閉表面沒有淨磁源項。
安培-馬克斯韋定律
$\oint B \cdot d l = μ_{0} I_{enc} + μ_{0} ε_{0} \frac{d Φ _{E}}{d t}$
磁迴圈來自傳導電流和變化電場。

為什麼會這樣

解釋

麥克斯韋方程組是把電磁從看似獨立的情況整合成一個場的故事的簡潔綜合。兩個方程説什麼構成源：封閉表面內的正電荷設定了淨電通量，而磁場線仍然自行閉合，所以封閉表面的淨磁通量始終為零。另外兩個方程則説明變化場在環路周圍的作用：變化磁通產生迴圈電場，並流加上變化電通量產生迴圈磁場。

這頁面保持這種綜合的解釋式敍述。同一個共享舞台展示了兩條通律、兩條迴圈定律以及一個光學橋梁提示，都在同一實時狀態下進行。相同的封閉電荷、並流電流、變化電通項、變化磁通項和週期率驅動著舞台、影像、預測提示、覆蓋層、示範例子和快速測驗，使麥克斯韋方程組始終與一個誠實的場更新故事聯絡在一起，而不是四個分開的公式。

重點

01高斯定律對於 E 是源定律：正封閉電荷產生向外的淨電通量，負封閉電荷產生向內的淨電通量，而零封閉電荷消除了淨源項。

02高斯定律對於 B 是閉合定律：磁場模式可以區域性加強或減弱，但封閉表面的淨磁通量始終為零，因為磁場線回環。

03法拉第定律説變化磁通產生迴圈電場。反應關注的是變化而非磁場是否僅僅存在。

04安培-麥克斯韋定律説磁場的迴圈可以來自並流電流或來自一個變化電場，所以並流電流不是迴圈故事中的唯一磁源項。

05當變化的電磁場同時保持活躍時，麥克斯韋方程組解釋了為什麼電力、磁性和光屬於同一統一的場圖。

例題

實時合成檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接從實時綜合表面讀取當前源定律和迴圈定律狀態。同一滑塊和時間狀態現在驅動舞台也驅動著代數計算。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

在當前合成時間 t = 0\,\mathrm{s}\,，兩條通量法則對封閉電荷和磁場閉合有何説法？

Q_{enc}

封閉電荷

1.1 arb.

\oint E \cdot d A

Net electric flux

1.1 arb.

B_{loop}

Closed-loop magnetic pattern

0.7 arb.

f

迴圈率

0.85 Hz

1. 閱讀封閉源項

The current enclosed charge is

Q_{enc} = 1.1 arb.

, so the source is positive.

2. 適用高斯定理（對於 E）

That gives

\oint E \cdot d A = 1.1 arb.

, so the net electric flux is outward.

3. 適用高斯定理（對於 B）

At the same instant the stage still gives

\oint B \cdot d A = 0 arb.

even though the local closed-loop strength is

0.7 arb.

通量法則讀取

\oint E \cdot d A = 1.1 arb., \oint B \cdot d A = 0 arb.

Positive enclosed charge sets an outward net electric source term, while the magnetic-flux law still stays at zero because magnetic lines close back on themselves.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬在一個共享合成表面上展示了五張緊湊的卡片。兩張頂部卡片總結了電場和磁場的通量法則，兩張底部卡片總結了迴圈法則，而一張更寬的橋梁卡片總結了當前變化場對光束 Cue 的支援情況。

實時讀出列出了時間、封閉電荷、傳導電流、變化電通量項、變化磁通量項、磁迴圈和電迴圈。可選的疊加層高亮顯示電荷表面、磁場閉合提醒、法拉第迴路、安培-馬克斯韋迴路以及光束 Cue。

圖表摘要

通量法則圖表比較了同一時間軸上的總電通量和總磁通量。安培-馬克斯韋圖表比較了傳導電流、變化電通量項和由此產生的磁迴圈。法拉第和橋梁圖表比較了變化磁通量項、旋轉電場響應以及光束 Cue。

可訪問性要點是，圖表在保持源法則和迴圈法則區分的同時，仍然展示了為什麼變化場對可以支援統一的電磁光故事。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Balanced synthesis 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

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已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

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穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

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