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39 results for "Vectors".

Topic results

5 results

向量

Use one 2D plane to read vectors as arrows, ordered pairs, matrix actions, alignment measures, and projections before the same language bridges into motion.

數學3 concepts
Open 向量

力學

用向量、轉動、軌跡、重力場、軌道與碰撞在同一套模擬語言中理解運動。

物理15 concepts
Open 力學

函數

Use parent-curve moves, a shifted reciprocal family, and one exponential bench so graph moves, asymptotes, domain breaks, growth versus decay, and target-time questions stay tied to the same visual branch before the math path widens into local and accumulated change.

數學3 concepts
Open 函數

微積分

Start from slope on the graph itself, use one constrained rectangle bench to make a real maximum visible, keep limit and continuity behavior available on one target point, and then widen into signed area and accumulation so rate and total change stay connected on one visual branch.

數學4 concepts
Open 微積分

複數與參數運動

Use one bounded math branch where the complex plane, unit-circle rotation, polar coordinates, trig identities, inverse-angle reasoning, and motion traced from equations all stay tied to the same coordinate language.

數學6 concepts
Open 複數與參數運動

Concept results

25 results

向量與分量

旋轉並縮放一個即時向量,把它拆成水平與垂直分量,並看這些分量如何驅動同一條直線運動與幾何。

物理力學
Open 向量

二維向量

在同一平面上組合、相減與縮放向量,讓大小、方向與分量都綁在同一個即時物件上。

數學向量
Open 2D vectors

勻速圓周運動

追蹤粒子以恆定速率繞圓運動,並把半徑、角速度、切向速度、向心加速度與向內力需求連到同一個即時狀態。

物理振盪與波動
Open 圓周運動

矩陣變換/伸縮、剪切、反射

讓同一個 2×2 矩陣同時作用在網格、基底向量與範例圖形上,使平面變換保持可視化而不只是符號。

數學向量
Open Matrix transforms

內積/夾角與投影

把兩個向量、它們的夾角、其中一個投影到另一個的有號分量,以及內積一起顯示,讓對齊程度從幾何上變得清楚。

數學向量
Open Dot product

複平面上的複數

把複數視為平面上的點與向量,再讓加法與乘法保持幾何直覺,而不只停留在符號操作。

數學複數與參數運動
Open 複數

力矩

在同一根可繞支點轉動的桿上施力,看看力臂長度、施力方向與轉動效果如何保持對應。

物理力學
Open Torque

靜力平衡/重心

在同一塊受力木板下移動支撐範圍,看看重心、支撐反力與力矩平衡如何決定物體是穩定還是翻倒。

物理力學
Open Static equilibrium

轉動慣量/慣性矩

保持總質量與力矩不變,再把等質量往內或往外移,直接看出為何有些轉子比其他轉子更難加速轉動。

物理力學
Open Rotational inertia

滾動運動

讓球體、圓柱、圓環或自訂質量分佈沿斜面滾下,看看無滑動滾動如何把平移、轉動與轉動慣量綁在同一次運動裡。

物理力學
Open Rolling motion

角動量

在同一個小型轉子上把角動量當作旋轉版的動量來看,讓質量分佈、轉速與守恆故事都對應同一組讀值。

物理力學
Open Angular momentum

動量與衝量

用定時力脈衝推動小車,觀察動量、衝量與力對時間的面積如何緊扣同一次運動、讀值與圖表。

物理力學
Open Momentum / Impulse

動量守恆

看兩輛車在同一個受限內部互動中如何交換動量,並理解總動量為何保持不變,而各自速度與質心運動一起更新。

物理力學
Open Momentum conservation

碰撞

讓兩輛小車在同一條誠實的軌道上碰撞,保持總動量可見,並看彈性、質量與入射速度如何決定反彈或黏在一起的結果。

物理力學
Open Collisions

拋體運動

發射一個拋體,觀察軌跡如何形成,並把射程、最高點與分量運動直接連到發射設定。

物理力學
Open 拋體

重力場

看一個來源質量如何形成向內的重力場,以及來源質量與距離如何決定場強,並讓探測質量把場轉成受力而不改變場本身。

物理力學
Open Gravity fields

重力勢與重力勢能

看單一來源質量如何形成負值的勢阱,比較勢與勢能隨距離的變化,並在同一個即時模型中把 φ 的下降趨勢連到重力場。

物理力學
Open Gravity potential

圓形軌道與軌道速度

理解圓形軌道為何需要剛好的橫向速度、重力如何提供向心加速度,以及來源質量與半徑如何一起決定軌道速度與週期。

物理力學
Open Orbital speed

克卜勒第三定律與軌道週期

比較繞同一來源質量的圓形軌道,理解較大軌道為何需要更長時間:路徑更長、圓周速度更低,而同一個即時模型讓週期定律清楚可見。

物理力學
Open Orbital periods

逃逸速度

從同一個受限重力來源向外發射,看看來源質量、發射半徑與總比能量如何決定物體是逃逸還是最終返回。

物理力學
Open Escape speed

單位圓/由旋轉理解正弦與餘弦

把旋轉點、x/y 投影與正弦餘弦曲線連在一起,讓單位圓成為這兩個函數的即時來源。

數學複數與參數運動
Open Unit circle rotation

極座標/半徑與角度

讓同一個點同時出現在極座標與直角座標中,使半徑與角度如何變成 x、y 直接可見。

數學複數與參數運動
Open Polar coordinates

參數曲線/由方程描述運動

把 x(t)、y(t)、描出的路徑與移動點同時顯示,清楚分開形狀本身與沿著曲線前進的方式。

數學複數與參數運動
Open Parametric curves

由單位圓幾何理解三角恆等式

讓旋轉點與其投影保持可見,使核心三角恆等式仍然連著幾何,而不是脫離圖像的規則。

數學複數與參數運動
Open Trig identities

反三角函數/由比值求角

讓一個極座標點與其座標正負保持可見,使反三角函數變成帶象限檢查的由比值求角,而不只是計算器輸出。

數學複數與參數運動
Open Inverse trig

Starter track results

3 results

向量與運動橋接

Start with vectors as geometric objects on a 2D plane, then carry the same component language into the existing motion-facing vectors bench.

數學2 concepts
Open 向量與運動橋接

運動與圓周運動

Start with vector components, move into projectile paths, and then use circular motion to understand how velocity can keep changing direction.

物理3 concepts
Open 運動與圓周運動

複數與參數運動

Start with complex numbers as points on one plane, turn that plane into unit-circle and polar-coordinate geometry, deepen that same bench into trig identities and inverse-angle reasoning, then carry the coordinate language into motion traced from x(t) and y(t).

數學6 concepts
Open 複數與參數運動

Guided collection results

2 results

向量到力學橋接

Use the vectors topic route, the short bridge track, one endpoint checkpoint, and the mechanics topic route so the math-to-motion handoff stays compact and teacher-usable.

數學Lesson set
Open lesson set

Complex and Parametric Motion Lesson Set

Use the complex-and-parametric topic route, the authored starter track, one parametric-motion checkpoint, and the vectors topic route so the plane-based math branch stays compact and teacher-usable.

數學Lesson set
Open lesson set

Goal path results

2 results

Bridge plane vectors into motion

Use the vectors topic route, the new bridge collection, the short bridge track, and the mechanics topic page so vectors feel like one language before motion problems take over.

數學Prepare for a branch
Open goal path

Build plane intuition through complex numbers and parametric motion

Use the complex-and-parametric topic route, the new lesson set, the compact starter track, and the vectors topic page so the plane language widens from complex numbers into unit-circle and polar-coordinate geometry, then deepens into trig identities and inverse-angle reasoning before motion.

數學Build intuition
Open goal path

Subject results

2 results

物理

透過運動、波動、場、電路與現代物理的即時實驗台進入目前的物理內容。

物理8 topics
Open 物理

數學

以圖像變換、函數、複數平面、三角與向量等互動主題進入數學內容。

數學4 topics
Open 數學