物理 · 波動

多普勒效應

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Wave InterferenceCombine waves after you can track one moving source

關鍵重點

Source motion changes wavefront spacing in the medium: compressed ahead and stretched behind.
Observer motion changes the arrival rate at the listener without changing the emitted frequency.
A higher or lower heard pitch is a crest-arrival-rate change, not proof that the source changed its tone.

常見迷思

A moving siren must emit a different frequency in front than behind.

發射頻率保持固定。變化的是沿觀察者路徑的間距和到達時間。

保持聲波故事進行

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

結合不同的聲源波動

波干涉

將兩個相干波源疊加，追蹤其路徑差以獲得相位差，在同一即時螢幕上觀察明亮和暗淡區域的出現。

共振模式波動

駐波

在一條即時弦上追蹤固定節點、擺動的反節點和諧波模式形狀，同時用同一個探針讀數顯示底層振動如何隨時間變化。

回顧介質模型聲音

聲波與縱向運動

透過同一個簡潔的介質實驗台，把粒子往復運動、壓縮與疏鬆、探測器計時和能量傳遞連在一起，理解聲波為何是縱波。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Combine waves after you can track one moving sourceWave Interference
更多延伸閱讀Standing Waves · Sound Waves and Longitudinal Motion
1. 接下來讀甚麼Turn spacing and frequency into resonance patternsStanding Waves
2. 接下來讀甚麼Review what actually moves in the mediumSound Waves and Longitudinal Motion

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽前方聲源的間距 · 後方聲源的間距顯示 3 條公式

Read the spacing equations first, then use the observed-frequency equation to add observer motion.

前方聲源的間距
$λ_{ah e a d} = \frac{v _{w a v e} - v _{s}}{f _{s}}$
在聲源前方，每個新的波峰從一個較晚、更遠的位置開始，因此間距縮小。
後方聲源的間距
$λ_{b e hin d} = \frac{v _{w a v e} + v _{s}}{f _{s}}$
在聲源後方，每個新的波峰從一個較遠的位置開始，所以間距拉伸。
介質中觀察到的頻率
$f_{o b s} = f_{s} \frac{v _{w a v e} + v _{o}}{v _{w a v e} - d v _{s}}$
正 $v_{o}$ 意味著觀察者朝選擇的一側向聲源移動，而 $d = + 1$ 代表聽前方， $d = - 1$ 代表聽後方。

為什麼會這樣

解釋

多普勒效應並不是聲源改變其發射頻率，而是當聲源運動或觀察者運動改變聆聽路徑上的間距與到達時間時，觀察者會以不同速率接收到波前。

這個有界的實驗台保持一個古典聲介質、一個向前移動的聲源，以及一個可以在前方或後方聆聽並於所選側面移動的觀察者。波前圓圈、間距指南和聽到頻率的軌跡都來自同一模型，因此前方波前被壓縮、後方波前被拉伸的物理連線會一直對準音高提示。

重點

01移動的聲源在前方壓縮波前，在後方拉伸波前。

02觀察者的運動改變了波前到達的速度，但並未重寫介質中已經設定的間距。

03在這個古典聲介質模型中，更高的聽到音高意味著波峰到達得更頻繁，而不是聲源改變其發射頻率。

例題

即時多普勒檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

這些檢查使用舞台和圖表中的同一個移動聲源模型，因此每條公式都連回同一個清楚的經過設定。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於這個移動聲源設定： $v_{w a v e} = 3.2 m/s$ 、 $f_{s} = 1.1 Hz$ 、 $v_{s} = 0.55 m/s$ ，聲源在前方與後方發出的波前間距是多少？

v_{w a v e}

波速

3.2 m/s

f_{s}

聲源頻率

1.1 Hz

v_{s}

聲源速度

0.55 m/s

λ_{ah e a d}

前方間距

2.41 m

λ_{b e hin d}

後方間距

3.41 m

1. 使用移動聲源間距關係

使用

λ_{前方} = \frac{v _{w a v e} - v _{s}}{f _{s}}

和

λ_{後方} = \frac{v _{w a v e} + v _{s}}{f _{s}}

。

2. 代入設定中的聲源數值

λ_{前方} = \frac{3.2 - 0.55}{1.1} = 2.41 m

，而

λ_{後方} = \frac{3.2 + 0.55}{1.1} = 3.41 m

。

3. 讀出前後間距差

聲源在兩次發射之間向前移動，所以前方間距壓縮到 2.41 m，後方間距拉長到 3.41 m。

間距結果

前方間距 = 2.41 m，後方間距 = 3.41 m

聲源在兩次發射之間向前移動，所以前方波前被壓縮，後方波前則被拉長。

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示一個聲源沿著水平介質向前移動，並有一個觀察者位於聲源前方或後方。延伸的圓形波前、前後間距標記和到達時間標籤都固定在同一工作台上。

改變聲源速度會壓縮前方間距並拉伸後方間距。改變觀察者速度會移動到達率提示，而不改變已經在介質中定下的間距。

圖表摘要

第一個圖表比較了發射的聲源訊號與觀察者訊號隨時間的變化。第二個圖表掃描聲源速度以顯示前後間距，而第三個圖表掃描觀察者速度以顯示聽到的頻率對比發射頻率基線。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

City pass 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 4 / 5 步

聲音與聲學

多普勒效應在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：拍頻

也會出現在波動入門。

由路徑起點開始