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Open Model Lab

最最佳化 / 最大值、最小值和限制條件

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步
打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼
Derivative as Slope / Local Rate of ChangeReview the local-slope signal behind the maximum

關鍵重點

  1. A fixed 24 meter perimeter links width and height by h = 12 - w.
  2. The objective A(w) = w(12 - w) is the rectangle area after the constraint has removed the extra variable.
  3. The derivative sign tells which direction improves the area, and A'(w) = 0 marks the square maximum.
  4. The widest rectangle does not win because extra width eventually costs too much height.

常見迷思

The largest width is not the largest area; under a fixed perimeter, width and height trade off, so the product peaks at the balanced square.

更寬的長方形也必須在周長固定時變短，所以寬度和高度之間存在交易關係。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

  1. 建議下一步打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
  2. 練習選項挑戰模式完成核心學習流程後，挑戰模式會留作第二條加深路線。
  1. 練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
  2. 練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
  3. 練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

  1. 接下來讀甚麼Review the local-slope signal behind the maximumDerivative as Slope / Local Rate of Change
    1. 接下來讀甚麼Move from optimizing local change to tracking accumulated totalsIntegral as Accumulation / Area

  1. 周長限制

    周長保持固定，所以每個寬度選擇都會強制一個匹配的高度。

  2. 目標函式

    將固定周長的限制條件代入面積公式中，使得整個權衡取決於一個變數。

  3. 區域性面積斜率

    告訴我們是否使矩形稍微寬一些會增加面積、減少面積還是位於轉折點。

為什麼會這樣

解釋

當一個受限的視覺保持可見時，最最佳化變得更容易信任。這個工作台讓你固定24米周長下的長方形，在移動寬度時只改變高度，並使面積和目標圖形一起響應，確保最大值和最小值與真實交易條件而不是孤立的工作表技巧相聯絡。

重要的是，寬度和高度不能獨立變化。每增加一米的寬度就會減少一米的高度，因為周長是固定的。當這種交易不再有助於提高時，面積曲線達到峯值，區域性斜率是最乾淨的方式來看到這個轉折點。

重點

01限制條件將一個量轉換為另一個量的交易，因此最最佳化關注的是整體關係，而不是單方面最大化某一方。
02對於固定24米周長，長方形面積可以寫作目標函式A(w) = w(12 - w)。
03最大面積發生在目標圖形平坦且從上升轉為下降的地方，這就是為什麼A'(w) = 0是關鍵的區域性速率測試的原因。

例題

例題

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟
使用當前長方形狀態和同一固定周長下的最佳正方形。這些步驟保持代數與活躍幾何和圖表的聯絡，而不是將最最佳化的故事分開到第二個工作表。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案
例題 1 / 2
凍結數值使用凍結參數

對於當前寬度為米，固定24米周長會強制什麼高度和麵積？

矩形寬度

3.2 m

Rectangle height

8.8 m

1. 重寫周長限制條件

With , the fixed half-perimeter is .

2. 解出匹配的高度

At , the matching height is .

3. 計算受限面積

So .

當前受限面積

This rectangle is still 7.84 square meters below the best case, and making it wider would move it toward the peak.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Too narrow 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

精選設定

窄而上升

開啟一個較窄的矩形，其目標曲線仍然在上升。

峯值正方形

開啟具有峯值點和最佳覆蓋層的最佳面積正方形。

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。