物理 · 電路

串聯與並聯電路

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Kirchhoff Loop and Junction RulesWrite the branch equations

關鍵重點

Series circuits have one path, so the same current passes through every load.
Series loads share the source voltage, and the larger resistance takes the larger drop when the current is common.
Parallel branches connect across the same two nodes, so each branch keeps the full battery voltage.
Parallel branch currents depend on branch resistance and add back together at the source.
Bulb brightness follows power, so topology can change brightness even when the battery and loads are unchanged.

常見迷思

Do not say current is used up by the first load or that the battery sends extra voltage into a parallel branch. Track the path structure first, then current, voltage, and power follow.

拓樸改變時，電池本身的電壓沒有變大。並聯只是讓每條支路都直接跨在同一對節點上，因此各支路都保有完整電池電壓。

把電路路徑故事延伸下去

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

迴路與節點平衡電路

Kirchhoff 迴路與節點規則

在同一個受限的分組電路中，於節點寫出電流平衡式，並沿迴路寫出電壓平衡式，再看這些方程如何配合即時分支電流和電壓降。

å»¶ä¼¸åˆ°ç‰æ•ˆé›»é˜»電路

等效電阻

先將一個被高亮的電阻組合簡化為一個簡單的等效塊，然後誠實地壓縮整個混聯電路，並觀察總電流和組合行為如何共同變化。

同主題下一步：電路電路

RC 充電與放電

把一個電阻電容迴路留在畫面上，讓電容電壓、電流、儲存能量和時間常數都連回同一個充電或放電設定。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Write the branch equationsKirchhoff Loop and Junction Rules
更多延伸閱讀Equivalent Resistance · Power and Energy in Circuits
1. 接下來讀甚麼Reduce a mixed circuit to the load the source seesEquivalent Resistance
2. 接下來讀甚麼Connect current and voltage readings to brightness and energy transferPower and Energy in Circuits

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽串聯等效電阻 · 並聯等效電阻顯示 3 條公式

Choose the topology first, find the equivalent resistance the battery sees, then use Ohm's law to connect that one-number load to total current before reading branch voltage and power.

串聯等效電阻
$R_{eq} = R_{A} + R_{B}$
One series loop makes the resistances add directly.
並聯等效電阻
$R_{eq} = \frac{R _{A} R _{B}}{R _{A} + R _{B}}$
Two parallel branches lower the one-number load seen by the battery.
全路徑歐姆定律
$I_{total} = \frac{V}{R _{eq}}$
Battery current depends on the battery voltage and the equivalent resistance of the full arrangement.

例題

即時支路檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接使用畫面上的拓樸、電阻與檢查時間。下方所有代入都來自同一個實時電路。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對當前電路而言，電池看到的等效電阻是多少？由此又得到甚麼總電流？

V

電池電壓

12 V

R_{A}

Load A resistance

6 ohm

R_{B}

Load B resistance

6 ohm

1. 先寫出目前拓樸規則

This setup uses series loop, so

R_{eq} = R_{A} + R_{B}

2. 代入目前負載數值

With

R_{A} = 6

and

R_{B} = 6

R_{eq} = 6 + 6

, so

R_{eq} = 12

3. 對整個電路使用歐姆定律

I_{total} = \frac{V}{R _{eq}} = \frac{1}{2} 12

4. 算出總電流

That gives

I_{total} = 1

等效電阻與總電流

R_{eq} = 12, I_{total} = 1

Series adds the two loads into one path, so the equivalent resistance rises and the same loop current must pass through both loads.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Equal series pair 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 5 / 6 步

電學入門

串聯與並聯電路在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：電路中的功率和能量

由路徑起點開始