物理 · 力學

向量和分量

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Projectile MotionUse horizontal and vertical components to predict a curved path.

關鍵重點

A vector component is an exact projection of one vector onto an axis.
Changing angle at fixed magnitude redistributes the same vector between horizontal and vertical components.
Component signs encode direction along the axes, while the resultant magnitude comes from the perpendicular legs.
Constant components produce straight-line motion with matching x(t), y(t), path, and stage representations.

常見迷思

Do not treat components as two new vectors added after the fact; they are the axis shadows of the original vector.

分量是同一個向量的精確垂直投影，這就是為什麼畢氏定理和三角函式關係能恢復原始大小和角度。

走向力學應用

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

轉動效應橋樑力學

扭力

推一個支點的桿子，看看臂距、力的方向和旋轉效果如何緊密聯絡在一起。

動量連結力學

動量與衝量

用帶時長的力脈衝推一輛小車，觀察動量、衝量和力-時間面積如何在同一段運動、讀數和圖表中保持一致。

拋體應用力學

拋體運動

發射一個拋體，觀察軌跡如何形成，並把射程、最高點與分量運動直接連回發射設定。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Use horizontal and vertical components to predict a curved path.Projectile Motion
更多延伸閱讀Torque · Momentum and Impulse
1. 接下來讀甚麼Split force into the part that creates turning.Torque
2. 接下來讀甚麼Carry vector direction into momentum changes.Momentum and Impulse

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Component snapshot · 垂直分量顯示 3 條公式

Use the angle to split one vector into exact x and y projections, then use the same components to predict the straight-line motion.

Component snapshot
$v_{x} = v cos (θ)$
讀作: horizontal component equals vector magnitude times cosine of the angle
將向量投影到水平軸上。
垂直分量
$v_{y} = v sin (θ)$
讀作: vertical component equals vector magnitude times sine of the angle
將向量投影到垂直軸上。
結果大小
$v = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$
由互相垂直的分量重建原本的向量。

為什麼會這樣

解釋

二維向量不需要額外的「斜向規則」。你可以把它投影到水平和垂直軸上，再用普通代數和幾何追蹤這兩個分量。

這個模組使用恆定速度的向量，因此分量概念特別清楚。相同的大小和角度同時決定一秒參考向量、移動點、分量圖表與直線路徑，所以這種分解方式可以直接銜接到後續力學內容。

重點

01水平和垂直分量是同一個向量的投影，而不是你之後發明的獨立推力。

02在固定大小的情況下，改變角度會重新分配向量在水平和垂直部分之間。

03如果分量保持不變，結果運動將沿著一條直線進行，而 x(t) 和 y(t) 的圖表仍然呈線性。

例題

實時分量檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接根據你眼前的向量狀態作答。相同的大小與角度會同步驅動舞台、圖表與代入值；涉及時間的例題也會跟著目前檢視時間更新，除非你先把它凍結。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前向量， $v$ 有哪些水平和垂直分量？

v

向量大小

8 m/s

θ

角度

35 °

1. 識別分量關係

Use

v_{x} = v cos (θ)

and

v_{y} = v sin (θ)

2. 代入目前大小和角度

v_{x} = 8 cos (3 5^{\circ})

and

v_{y} = 8 sin (3 5^{\circ})

3. 計算每個分量

That gives

v_{x} = 6.55 m/s

and

v_{y} = 4.59 m/s

當前分量

v_{x} = 6.55 m/s, v_{y} = 4.59 m/s

兩個分量都為正，所以向量指向第一象限的右上方。

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

均衡分配預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 1 / 3 步

運動與圓周運動

拋體運動是這條路徑接下來會打開的內容。

這個概念就是這條路徑的起點。

也會出現在向量與運動橋接。

看看下一個概念