最佳起步未開始新接觸
2D向量
在一個平面上合併、減去和縮放向量，使大小、方向和分量保持與同一活體物件的聯絡。
合併和縮放
不用先掃完整個概念庫，也能由這個主題最穩妥地起步。
Tip-to-tail combinationComponents on the planeScalar flips and stretches
打開概念主題頁面數學3 個概念73 分鐘
向量
用同一個二維平面，把向量讀成箭頭、有序對、矩陣作用、對齊量與投影，之後再讓同一套語言自然橋接回運動。
This topic keeps vectors compact and product-native. Vectors in 2D starts with geometric and algebraic views of the same object on one coordinate plane, Matrix Transformations / Stretch, Shear, Reflection turns that same plane into a basis-and-grid action bench, Dot Product / Angle and Projection keeps the branch on the same vector language, and the starter path still carries that language into the existing motion-facing vectors bench so the subject boundary stays honest instead of artificial.
標準主題：向量瀏覽概念庫
最佳起步概念
先打開一個紮實概念，再決定是否要掃完整個主題。
這些起步點會保留在獨立而緊湊的一列，讓第一屏更專注於定向與下一步，而不是堆滿功能卡片。
最佳起步未開始新接觸
矩陣變換 / 拉伸、錯切、反射
把 2×2 矩陣當作平面上的動作來看，直接觀察列向量、單位正方形和樣本圖形如何一起被拉伸、錯切或反射，而不是隻背數字規則。
平面的線性作用
不用先掃完整個概念庫，也能由這個主題最穩妥地起步。
Columns as basis imagesGrid and square move togetherStretch, shear, reflection
打開概念最佳起步未開始新接觸
點積 / 角度和投影
保持兩個向量、它們之間的角度、B 在 A 上的有號投影以及標量 A 點 B 可以同時視覺化，以便對齊可以像圖形一樣閱讀而不是記憶案例。
對齊和投影
不用先掃完整個概念庫，也能由這個主題最穩妥地起步。
Positive, zero, and negative alignmentOrthogonalityProjection onto a vector
打開概念明確學習目標
當這個主題有明確目標時，用一條精簡的建議路徑。
這些目標卡保持人工編排和透明說明。它們重用目前的主題頁、入門路徑、引導集合、概念組合與進度提示，而不是再額外疊上一套推薦系統。
為分支作準備未開始4 個步驟14 個概念363 分鐘
把平面向量橋接到運動
先用向量主題頁，再走橋接集合與短橋接路徑，最後在力學主題頁看到同一套語言如何自然過渡到運動問題。
入口診斷
從起始步驟開始
目前還沒有任何已保存的入口診斷檢查，因此起始步驟仍然是進入這個合集的最佳入口。
重用 向量到力學橋接 的 引導式集合 入口，目前 3 個探針中已有 0 個準備完成。
向量主題路線橋接集合橋接入門路徑力學銜接
建立直覺未開始4 個步驟9 個概念213 分鐘
以複數和平面運動建立座標直覺
用複數與參數主題頁、課程集、緊湊入門路徑與向量主題頁，讓平面語言由複數點擴展到單位圓、極座標、三角恆等式、反三角，再走到參數運動。
入口診斷
從起始步驟開始
目前還沒有任何已保存的入口診斷檢查，因此起始步驟仍然是進入這個合集的最佳入口。
重用 複數與參數運動課程集 的 引導式集合 入口，目前 3 個探針中已有 0 個準備完成。
複平面主題路線課程集單位圓投影極點與分量恆等式與反角推理入門路徑路徑與軌跡向量下一步
分組概覽
按學習意圖瀏覽這個主題，而不是只看一長列未分組清單。
每個分組都是為這個主題而編排，但真正的概念內容、進度徽章與路徑提示仍來自標準概念資料與共享進度模型。
第 01 組
Plane vectors and combination
Start with one 2D plane where magnitude, direction, components, matrix actions, addition, subtraction, scalar multiplication, dot product sign, and projection all stay visible together before the same vector language crosses into mechanics.
3 個概念73 分鐘
數學最佳起步
2D向量
在一個平面上合併、減去和縮放向量，使大小、方向和分量保持與同一活體物件的聯絡。
不用先掃完整個概念庫，也能由這個主題最穩妥地起步。
數學最佳起步
矩陣變換 / 拉伸、錯切、反射
把 2×2 矩陣當作平面上的動作來看，直接觀察列向量、單位正方形和樣本圖形如何一起被拉伸、錯切或反射，而不是隻背數字規則。
不用先掃完整個概念庫，也能由這個主題最穩妥地起步。
數學最佳起步
點積 / 角度和投影
保持兩個向量、它們之間的角度、B 在 A 上的有號投影以及標量 A 點 B 可以同時視覺化，以便對齊可以像圖形一樣閱讀而不是記憶案例。
不用先掃完整個概念庫，也能由這個主題最穩妥地起步。