物理 · 力學

角動量

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Rolling MotionUse the same inertia story where translation and rotation share one motion.

關鍵重點

Angular momentum combines rotational inertia and spin through $L = I ω$ .
A wider rotor at the same spin carries more angular momentum because its moment of inertia is larger.
If angular momentum stays fixed while $I$ rises, the rotor must spin more slowly.

常見迷思

A faster-spinning rotor must always have more angular momentum than a slower one.

角動量取決於 $I$ 和 $ω$ 。一個寬而慢的旋轉器可以攜帶與緊湊且快速的旋轉器相同的角動量。

將旋轉動量前移

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

系統總體守恆力學

動量守恆定律

觀察兩個車廂如何在一次有界的內部互動中交換動量，並看見系統總動量保持不變，同時各自的動量、速度和質心運動一起更新。

線性類比力學

動量與衝量

用帶時長的力脈衝推一輛小車，觀察動量、衝量和力-時間面積如何在同一段運動、讀數和圖表中保持一致。

重溫自轉語言力學

均速圓周運動

跟隨粒子以恆定速率繞圓運動，並把半徑、角速度、切向速度、向心加速度與所需向心力連回同一個即時狀態。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Use the same inertia story where translation and rotation share one motion.Rolling Motion
更多延伸閱讀Rotational Inertia / Moment of Inertia
1. 接下來讀甚麼Revisit the layout term inside $L = I ω$ .Rotational Inertia / Moment of Inertia

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽此旋轉器的角動量 · 守恆旋轉關係顯示 3 條公式

Read how $I$ and $ω$ combine into $L$ , then use the same-L map to watch spin trade against radius.

此旋轉器的角動量
$L = I ω$
角動量隨著較大的旋轉慣性或較大的角速度而增加。
守恆旋轉關係
$ω_{same L} = \frac{L}{I}$
若角動量保持不變而慣性矩改變，則角速度必須反比地變化。
輪緣速度連結
$v_{rim} = r ω$
切線速度有助於顯示改變半徑和旋轉速率也會改變物體在空間中的移動速度。

為什麼會這樣

解釋

角動量是線性動量的旋轉類比。線性動量跟蹤如何用 $p = m v$ 來改變直線運動，而角動量則用 $L = I ω$ 來跟蹤旋轉運動。

這個工作台故意保持在一個限定範圍內。六個相同的質量繞著同一軸旋轉，同時你只可以改變質量半徑和自轉速率。這樣可以使角動量的兩個組成部分變得清晰，而不會進入到巨大的剛體或軌道力學系統。

重點

01角動量透過

L = I ω

結合了旋轉慣性和自轉速率。一個旋轉器可以因為快速自轉、質量遠離軸心或者兩者同時發生而具有大的角動量。

02旋轉慣性是這個設定中質量的旋轉類比。將相同的質量向外移動會提高

I

，所以相同的角動量可以透過較小的自轉速率來實現。

03守恆的角動量解釋了顯著的自轉變化。如果外力矩可忽略不計且

I

下降，則

ω

必須上升以使

L

保持不變。

例題

實時角動量檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接使用你眼前的轉子。第一題計算目前的轉動慣量與角動量；第二題則問，如果把同一個角動量帶到較緊湊的參考半徑，需要多大的角速度。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

目前這個轉子有多大的轉動慣量與角動量？

r

質量半徑

0.55 m

ω

角速度

2.4 rad/s

M

移動質量

6 kg

1. 建立目前的轉動慣量

這個有限轉子使用

I = I_{hub} + M r^{2}

。其中

I_{hub} = 0.45 kg m^{2}

，移動質量為

M = 6 kg

。

2. 代入即時半徑

當

r = 0.55 m

時，環形質量的貢獻為

M r^{2} = 1.82 kg m^{2}

，所以總轉動慣量是

I = 2.27 kg m^{2}

。

3. 乘以即時角速度

L = I ω = 2.27 \times 2.4

，因此角動量是

5.44 kg m^{2} /s

。

目前的轉動慣量與角動量

I = 2.27 kg m^{2}, L = 5.44 kg m^{2} /s

轉動慣量會隨質量半徑改變；在同一轉速下，較大的轉動慣量會儲存更多角動量。

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示一個正面的旋轉器，六個等質量附著在繞中央軸心的輻條上。這些質量可以一起向內或向外移動，同時旋轉器以可調節的角速度旋轉，在軸心中間附近的一個曲線箭頭標記旋轉方向。

可選覆層可以顯示當前半徑、一個切線速度箭頭在一個質量上、等質量標籤，以及報告在該處所需角速度的緊湊參考環。連線的讀數和圖表報告慣性矩、角動量、輪緣速度以及同一-L旋轉反應在同一台上的資料。

圖表摘要

轉角對時間圖在固定設定下會呈線性，因為整段片段都維持同一個角速度。轉得越快，直線斜率越大；寬半徑但同 L 的慢速設定，則會在同一時間內掃過較小的角度。

當角速度固定時，角動量隨著半徑增加而上升，因為慣性矩增加。保持角動量固定的同一-L旋轉圖則隨著半徑增大而下降，因為需要較低的角速度來在更大的半徑上維持相同的角動量。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Lab baseline 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 5 / 5 步

轉動力學

角動量在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：滾動運動

由路徑起點開始