物理 · 機械學

靜態平衡 / 質心

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: 轉動慣量 / 軸子慣性Mass-distribution response

關鍵重點

The combined centre of mass is the single line where the total weight can be treated as acting.
Static equilibrium needs both vertical force balance and torque balance; equal total up and down forces are not enough by themselves.
A support region can hold the plank only while the combined centre-of-mass line falls between its edges.
Narrowing or shifting the support changes the stability margin, not the centre of mass by itself.

常見迷思

Force balance alone does not guarantee stability; a leftover torque or an impossible negative reaction means the plank tips.

僅依靠力平衡是不夠的。相等且相反的力仍然可能留下一個合計扭矩，使物體開始旋轉。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Mass-distribution response轉動慣量 / 軸子慣性
更多延伸閱讀滾動運動 · 角動量
1. 接下來讀甚麼Support-to-contact bridge滾動運動
2. 接下來讀甚麼Carry rotational ideas forward角動量

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Balance and support window · 垂直力平衡顯示 3 條公式

Keep the weighted-average centre of mass, force balance, and support-region rule visible while you move the load.

Balance and support window
$x_{CM} = \frac{\sum m _{i} x _{i}}{\sum m _{i}}$
總重量可以視為透過質量分佈的加權平均位置作用。
垂直力平衡
$R_{L} + R_{R} = W$
支撐反作用力必須共同承擔總重量。
支撐區域穩定性規則
$x_{L} \leq x_{CM} \leq x_{R}$
如果兩種反作用力都能保持向上且物理上可行，那麼總中心質量線必須位於支撐區域內。

例題

實時平衡檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

使用您實際正在檢視的實時木板狀態。第一個示例從當前質量佈局構建總體質心，第二個則檢查當前支撐區域是否能夠實際保持該重量處於靜態平衡。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前木板和貨物，質心的位置是什麼？支撐需要承載多大的總重量？

m_{c}

貨物質量

3 kg

x_{c}

貨物位置

0.8 m

m_{plank}

Plank mass

4 kg

1. 開始使用加權平均質心規則

Use

x_{CM} = \frac{m _{plank} x _{plank} + m _{c} x _{c}}{m _{plank} + m _{c}}

with the plank midpoint at

x_{plank} = 0

2. 代入實時質量和貨物位置

With

m_{plank} = 4 kg

m_{c} = 3 kg

, and

x_{c} = 0.8 m

, the total mass is

7 kg

3. 讀取總體重量位置

That gives

x_{CM} = 0.34 m

. The total supported weight is then

W = M g = 68.6 N

總體質心和總重量

x_{CM} = 0.34 m, W = 68.6 N

The cargo shifts the combined centre of mass to the right, so the total weight now acts to the right of the plank midpoint.

支撐區域檢查點

能否在不改變總重量或重心的情況下使支撐範圍更窄，但仍保持木板穩定?

先做預測，再揭開下一步。

縮小支撐寬度，同時保持相同的貨物和支撐中心。預測哪些會首先發生變化：總重量、重心還是僅僅是傾斜前的餘量?

用即時實驗台檢查你的推理。

可以，只要結合後的重心仍然落在支撐範圍內即可。縮小支撐範圍不會自行改變總重量或重心；它只會減少傾斜前的餘量。

靜態穩定性是一種基於力和扭矩平衡的幾何問題。總重量線可以保持在原位，而其周圍允許的支撐範圍則縮小了。

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

帶動平衡概念前進

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

質量分佈反應力學

轉動慣量 / 軸子慣性

保持總質量不變，然後移動等質量的物體內外來看為什麼軸子慣性會讓某些旋轉物體更難加速。

支撐接觸橋梁力學

滾動運動

沿著一個斜面滾動一顆球、圓柱體、環形物或自訂質量分佈，看看沒有滑動的滾動如何將平移運動、旋轉運動和旋轉慣性聯絡在一起。

向前推進旋轉概念力學

角動量

把角動量看成旋轉版的動量，直接觀察質量半徑與角速度如何在同一組讀數、圖表與守恆情境下互相配合。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Balanced shifted support 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 2 / 5 步

轉動力學

靜態平衡 / 質心在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：扭力

由路徑起點開始