物理 · 電路

Kirchhoff 迴路與節點規則

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: 等效電阻化簡同一個網絡

關鍵重點

節點規則平衡某個節點的流入和流出電流。
迴路規則平衡一條閉合路徑上的電壓上升和壓降。
分支電流不相等，仍然可以遵守電流守恆。
串聯和並聯拓樸會先改變電流故事，再改變代數。

常見迷思

基爾霍夫規則不是脫離畫面的公式；每一條規則都連到一個特定節點或閉合路徑的守恆檢查。

這些規則是您已經看到的同一帶電電路的守恆語句：電流不會在節點處消失，並且每個電荷的能量不會在閉環周圍從任何地方出現。

使用這些規則來簡化下一步

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

減少同一個網絡電路

等效電阻

先將一個被高亮的電阻組合簡化為一個簡單的等效塊，然後誠實地壓縮整個混聯電路，並觀察總電流和組合行為如何共同變化。

比率與總後果電路

電路中的功率和能量

保持一個電源和一個阻性負載在同一視野中，同時電流、功率和時間內累積的能量與同一電路緊密相關。

同主題下一步：電路電路

RC 充電與放電

把一個電阻電容迴路留在畫面上，讓電容電壓、電流、儲存能量和時間常數都連回同一個充電或放電設定。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼化簡同一個網絡等效電阻
更多延伸閱讀電路中的功率與能量 · 串聯與並聯電路
1. 接下來讀甚麼把電壓與電流變成轉移速率電路中的功率與能量
2. 接下來讀甚麼讀取更大的路徑結構串聯與並聯電路

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽守恆檢查 · 循環規則顯示 3 條公式

把節點方程和迴路方程放在一起，避免把電流平衡和電壓平衡混在一起。

守恆檢查
$I_{total} = I_{2} + I_{3}$
在並聯分組的情況下，源電流分成兩個支路電流並稍後重新組合。
循環規則
$\sum Δ V = 0$
在任何閉環周圍，當一致使用一種符號約定時，電壓上升和下降必須加為零。
歐姆定律中的電阻下降
$V_{R} = I R$
基爾霍夫規則仍需即時電阻關係才能將相同的電流轉換為電壓降。

為什麼會這樣

解釋

Kirchhoff 節點規則說明流入一個節點的電流總量必須等於流出的總量。Kirchhoff 迴路規則則說明沿一個閉合迴路走一圈，電壓升與電壓降要互相平衡。

這個頁面把兩條規則放進同一個小型分支電路。你可以把方程讀數和畫面上的電流、電壓降對照，避免把規則只當成抽象符號操作。

重點

01電荷 : 電流 , [[]] = [[]] + i_3

02圍繞一個閉環，選擇一個行走方向並標誌約定；電池上升，電阻下降，然後加為零。

03基爾霍夫規則不會取代歐姆定律。它們與 V = IR 一起工作，將相同的即時電流轉化為可解的方程式。

例題

即時基爾霍夫檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

使用螢幕上精確分組的電路。首先讀取分裂節點電流，然後使用單符號約定追蹤一個環路，以便數字和方程式保持連接。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於電流分組電路，有源節點遵循什麼電流平衡方程，流過R3的電流是多少？

V

電池電壓

12 V

R_{2}

分組電阻 2

6 ohm

R_{3}

分組電阻 3

12 ohm

1.從即時路徑結構開始

突出顯示的群組現在是並聯的，因此一個來源電流到達分裂節點並變成兩個分支電流。

2. 寫出電流平衡方程

I_{total} = I_{2} + I_{3}

3. 取代即時電流值

1.5 = 1 + 0.5

4.讀取或求解R3支路電流

那留下

I_{3} = 0.5

結點平衡

I_{total} = I_{2} + I_{3}, I_{3} = 0.5

在分離節點，總電流通過成為兩個支路電流而守恆。電阻較大的支路保持較小的電流。

常見迷思

想檢查自己是否被直覺帶偏時，再打開這個區塊。

基爾霍夫規則是您在電路已經有意義後記住的單獨公式。

這些規則是您已經看到的同一帶電電路的守恆語句：電流不會在節點處消失，並且每個電荷的能量不會在閉環周圍從任何地方出現。

仍然重要的是符號約定。如果您以相反的方向繞著同一個循環走動，每個符號都會翻轉，但平衡和仍然等於零。

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示左側有一個電池，頂部路徑有一個外部電阻器 R1，右側突出顯示了兩個電阻器組。此群組可以顯示為具有實際分割節點的兩個並行分支，也可以顯示為沒有分割節點的一個串聯路徑。

疊加層可以顯示電流箭頭、電壓標籤、節點指南、循環指南和減少提示。讀數卡和圖像從同一分組電路更新。

圖表摘要

電流圖顯示了 R3 變化時的總電流以及 R2 和 R3 支路電流。電壓共享圖顯示相同掃描的 R1 壓降、分組塊壓降和即時 R3 壓降。使用它們作為同一分組電路的反應摘要，而不是作為第二個模型。

學習工具與進度

進度、精確工作台連結、分享和教練都集中在這裡，需要支援時再展開，不和總結路徑搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

乾淨的分割預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

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