保持微積分分支前進
把這個想法往前推
只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。
數學 · 微積分
積分作為累積/面積
模擬載入中
Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。
總結
你學會了甚麼
- 建議下一步
- 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
- 接下來讀甚麼
- Derivative as Slope / Local Rate of ChangeConnect total change back to local rate
關鍵重點
- The accumulation function is the signed area built from the start to the current bound.
- The source value sets how the total is changing right now, not the total itself.
- Negative source regions subtract area from whatever positive total was already built.
常見迷思
If the source height is negative, the accumulated total must already be negative too.
來源高度只是原始圖表上的當前垂直值。
先留在這個概念
想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。
接下來讀甚麼
用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。
- 接下來讀甚麼Connect total change back to local rateDerivative as Slope / Local Rate of Change
更多延伸閱讀Optimization / Maxima / Minima and Constraints
參考
參考與支援
如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。
想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。
打開參考與支援
公式速覽累積法則 · 累積斜率顯示 3 條公式
累積法則
定義累積量為從起始邊界0到當前邊界x的有符號面積。
累積斜率
説區域性斜率的累積圖與當前源高度匹配。
小步長累積
當 x 有很小的改變時，累積總量的變化約等於一個薄矩形的高度 f(x)。
為什麼會這樣
解釋
當積分行為類似於一個不斷累積的總和而非神秘的不定積分符號時，它變得更容易信任。這個模組保持一個來源曲線、一個可移動的上限邊界以及從0到x的帶正負號面積一起顯示，使累積過程感覺像是一個你可以觀察到的變數。
最重要的區別是來源高度是區域性的而累積總和是全域性的。來源曲線上的一個點告訴你當前的總和是如何變化，但累積圖表記錄了從開始到當前邊界的所有已收集內容。
重點
01累積總和A(x)是在0到當前上限邊界的帶正負號面積。
02來源高度為正值時，累積總和增加；來源高度為負值時，累積總和減少。
03累積圖表在該點的區域性斜率與當前來源高度相符，這就是為什麼速率和累積能夠契合的原因。
例題
例題
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
例題
例題
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
凍結步驟
逐步查看凍結例題
凍結步驟
直接使用即時圖表中的目前邊界。同一個邊界會同步控制陰影區域、累積圖，以及這些代入。
支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。
查看方案例題 1 / 2
凍結數值使用凍結參數
對於當前的上限邊界，從0到x累積了多少面積？
上界
1.2
1. 閱讀來源圖表中的活躍邊界
The current upper bound is x = 1.2, and the source height there is f(x) = 0.52.
2. 閱讀匹配的累積圖表上的點
At that same x-value, the accumulation graph shows A(x) = 1.01.
3. 將區域性斜率與來源高度聯絡起來
Because A'(x) = f(x), the accumulation graph has local slope 0.52 at this point.
當前累積總和
The signed area collected from 0 up to this bound is still net positive.
快速測驗
正在載入已保存的測驗狀態。
工作台工具與分享連結
先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。
工作台工具與分享連結
先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。
試試這個設定
跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。
已儲存設定
已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。
正在確認已儲存設定權限
Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。
複製目前設定
精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。
穩定連結