物理 · 重力與軌道

重力勢與重力勢能

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Circular Orbits and Orbital SpeedUse the same gravity model to set a circular-orbit speed.

關鍵重點

Gravitational potential is a scalar well depth set by source mass and distance, with zero defined at infinity in this model.
Potential energy is U = m_test phi, so changing only the probe mass changes U without changing the potential well.
Doubling distance halves the magnitude of phi and U for a fixed probe, while the field magnitude falls to one quarter.
The gravitational field points downhill on the potential landscape, matching the negative slope of phi on a scan line.

常見迷思

A negative potential does not mean gravity points outward or disappears. It means the point sits below the zero-at-infinity reference; the field still points downhill toward the source.

勢的正負由參考零點決定；在這裡把無窮遠定為零，所以靠近來源時勢會變成負值。

把能量觀點延伸出去

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

延伸到軌道速度重力與軌道

圓形軌道及軌道速度

瞭解為何需要正確的側向速度才能維持圓形軌道，以及重力如何提供所需的向心加速度。同時探索質量和半徑之間的關係對軌道速度和週期的影響。

延伸到逃逸門檻重力與軌道

逃逸速度

從單一重力來源向外發射，觀察來源質量、發射半徑與總比能量如何決定物體是成功逃逸，還是最終回頭落回來。

對照電勢電學

電勢

觀察來源電荷的正負與距離如何塑造電勢，比較同一條掃描線上的電勢差異，並把電勢圖的斜率連到電場。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Use the same gravity model to set a circular-orbit speed.Circular Orbits and Orbital Speed
更多延伸閱讀Escape Velocity · Electric Potential
1. 接下來讀甚麼Turn negative energy into the threshold for leaving the well.Escape Velocity
2. 接下來讀甚麼Compare gravitational and electric potential language.Electric Potential

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Potential from one source mass · Potential energy of the probe mass顯示 3 條公式

Read these as one chain: the source sets the potential well, the probe mass converts that well into U, and the field points downhill on the same landscape.

Potential from one source mass
$p hi = - G df r a c M r$
With zero defined at infinity, the potential from one source mass is negative and becomes more negative as r gets smaller.
Potential energy of the probe mass
$U = m_{t e x t t es t} p hi$
Probe mass turns the source-set potential into potential energy without changing the potential itself.
Field from potential
$v ec g = - nab l a p hi$
The field points downhill on the potential landscape, from higher φ toward lower φ.

為什麼會這樣

解釋

重力勢 φ 描述的是單位質量在某一位置相對於無窮遠零點的勢能。對單一來源質量來説，φ = -GM/r，因此越靠近來源，勢阱越深，而且數值保持為負。

這個頁面把來源質量、探針位置、探針質量、勢圖、等勢圓與場連結圖放在同一個即時模型內。你看到的重力勢、重力勢能和場箭頭，全部都來自同一個來源與幾何設定。

重點

01對單一來源質量而言，重力勢 φ 隨距離按 -1/r 變化，因此距離加倍時，其大小約減半。

02重力勢能 U 由 U = m_test φ 給出，所以在同一位置上改變探針質量只會改變勢能大小，不會改變重力勢本身。

03重力場沿著勢景觀下降最快的方向，水平掃描線上可用 g_x = -dphi/dx 來連線勢圖斜率與場分量。

例題

即時重力勢檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接用畫面上的來源質量、探針位置和探針質量作答。下方代入和影像讀數來自同一個實時狀態。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對目前的來源質量和探針位置而言，相對於無窮遠零點，探針處的重力勢是多少？

M

來源質量

2 kg

x_{p}

探測器 x 軸位置

1.6 m

y_{p}

探測器 y 軸位置

1.2 m

1. 量出來源到探針的距離

From the origin to the probe,

r = s q r t x_{p}^{2} + y_{p}^{2} = 2, ma t h r m m

2. 套用單一來源的重力勢關係

With

G = 1

in the displayed units,

p hi = - M / r = - 2/2

3. 算出目前重力勢

That gives

p hi = - 1

at the probe.

重力勢

p hi = - 1

Farther from the source, the potential has risen closer to zero, but it stays negative because zero is defined at infinity in this model.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

The simulation shows one source mass fixed at the origin, a movable positive probe in a bounded two-dimensional gravity well, and optional overlays for the potential map, equal-potential contour circles, equal-distance rings, the local field arrow, the force arrow on the probe, and the horizontal scan line used by the graphs.

Dragging the probe changes the sampled location directly on the stage. The same location is used by the readout and the graph cursor, so the map, the arrows, and the graphs always describe the same point.

Very near the source mass, the display uses a minimum sampling radius so the well depth, arrows, and graphs stay finite and readable. This keeps the visualization bounded while preserving the correct trend that potential becomes more negative and the field grows rapidly near the source.

圖表摘要

The potential-energy-scan graph plots gravitational potential and the chosen probe's potential energy along the current horizontal scan line. Hovering the graph previews the same x-location on the stage.

The field-link graph plots the horizontal gravitational field component and the matching negative slope of the potential graph along that same scan line. Changing the probe mass rescales the energy curve, but the field-link graph remains a source-mass and geometry readout.

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

基準斜向位置預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 2 / 5 步

重力與軌道

重力勢與重力勢能在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：重力場

由路徑起點開始