物理 · 重力與軌道

重力場

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Gravitational Potential and Potential EnergyTurn the same field idea into an energy view.

關鍵重點

A gravitational field is force per kilogram at a point, so it exists before you choose a particular probe mass.
Around one source mass, the field points inward and its magnitude follows the inverse-square rule |g| = GM/r^2.
Changing probe mass changes the force F = m_test g, but it does not change the field created by the source mass and distance.

常見迷思

A heavier probe does not make the field stronger in this bounded model. It feels more force because the same field is multiplied by a larger probe mass.

某一點的重力場由源質量和源到探測質量的距離決定。探測質量只是對這個場作出反應。

橋接至軌道

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

能量觀點重力與軌道

重力勢與重力勢能

觀察單一來源質量如何形成負值的勢阱，比較重力勢與勢能如何隨距離改變，並把勢圖的斜率連到重力場方向。

軌道橋樑重力與軌道

圓形軌道及軌道速度

瞭解為何需要正確的側向速度才能維持圓形軌道，以及重力如何提供所需的向心加速度。同時探索質量和半徑之間的關係對軌道速度和週期的影響。

逃逸閾值重力與軌道

逃逸速度

從單一重力來源向外發射，觀察來源質量、發射半徑與總比能量如何決定物體是成功逃逸，還是最終回頭落回來。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Turn the same field idea into an energy view.Gravitational Potential and Potential Energy
更多延伸閱讀Circular Orbits and Orbital Speed · Electric Fields
1. 接下來讀甚麼Use inward gravitational field as the cause of orbital turning.Circular Orbits and Orbital Speed
2. 接下來讀甚麼Compare gravitational field logic with charge fields.Electric Fields

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽一個源質量的場 · 反平方趨勢顯示 3 條公式

Read these in order: the source creates the inward field, distance gives the inverse-square size, and probe mass converts field into force.

一個源質量的場
$g = - G \frac{M}{r ^{3}} r$
重力場指向源質量，並隨著距離減弱。
反平方趨勢
$∣ g ∣ = G \frac{M}{r ^{2}}$
源質量加倍會將場加倍，而距離加倍則使其減少至四分之一。
探測器質量的力
$F = m_{test} g$
探測器質量僅調整其感受到的力，而不在此模型中建立第二個場。

為什麼會這樣

解釋

重力場告訴你在某一點一公斤探測質量會感受到什麼，而不假設實際存在任何探測質量。在這個有邊界的實驗室中，一個源質量位於原點，場總是指向該質量的內部方向，而場的大小遵循反平方距離趨勢。

相同的源質量、探測位置和探測質量驅動舞台箭頭、掃描圖表、比較模式、預測提示、示例解題、挑戰檢查和快速測驗。這樣可以保持場方向、場強度和試驗質量上的力與一個真實的活生生模型連線在一起，而不是分開規則。

重點

01源質量建立重力場。探測質量不能決定該位置的場方向或強度。

02一個質量產生的重力場指向源質量並且隨著源質量增加而增大，但隨著距離快速下降。

03探測質量僅透過 F = m_test g 將現有的場轉換為力，因此只改變探測質量會重新調整力而不重寫場。

例題

實時重力檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接從現場控制解決當前探測狀態。代入使用現在螢幕上顯示的相同源質量、探測位置和探測質量，並且應用示例保持圖和舞台與該狀態相連。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前的源質量和探測位置，該點的什麼重力場向量作用於探測器？

M

來源質量

2 kg

x_{p}

探測器 x 軸位置

1.6 m

y_{p}

探測器 y 軸位置

1.2 m

1. 測量現場源到探測器距離

From the origin to the probe,

r = x_{p}^{2} + y_{p}^{2} = 2 m

, so

r^{2} = 4

and

r^{3} = 8

2. 應用單質量場關係

With this bounded lab using

G = 1

in the displayed units,

g = - M r / r^{3} = - 2 (1.6, 1.2) /8

3. 分解當前場分量

That gives

g_{x} = - 0.4

and

g_{y} = - 0.3

, so the inward field magnitude is

∣ g ∣ = 0.5

重力場

g = (- 0.4, - 0.3), ∣ g ∣ = 0.5

Off the axis the inward pull splits into horizontal and vertical components, but the net field still points directly toward the source mass.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示一個固定在原點的源質量、一個可移動的探針質量和一個限定的二維場強區域，並提供了粗略的場強網格、探針位置上的現場箭頭、探針質量上的力箭頭、等距環以及用於圖形的水平掃描線。

拖動探針會直接在舞台上改變取樣場強的位置。聚焦的探針手柄也響應鍵盤方向鍵進行小幅度位置變化，而滑塊提供了對源質量、探針位置和探針質量相同的控制。

非常接近源質量時，場強顯示使用最小取樣半徑以保持繪製箭頭和響應圖形的有限性和可讀性。這保持了視覺化的侷限性，同時保留了正確的趨勢：重力場強在源附近迅速增大。

圖表摘要

場分量圖繪製當前水平掃描線上的水平和垂直重力場分量。懸停在圖表上會預覽舞台上相同的位置。

強度響應圖繪製沿同一掃描線的場強大小和探針力大小。改變探針質量會重新縮放力曲線，但場曲線仍然是源質量和距離的讀數。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

基準斜向位置預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 1 / 5 步

重力與軌道

重力勢與重力勢能是這條路徑接下來會打開的內容。

這個概念就是這條路徑的起點。

看看下一個概念