下一步
把這個想法往前推
只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。
數學 · 微積分
導數作為斜率 / 區域性變化率
模擬載入中
Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。
總結
你學會了甚麼
- 建議下一步
- 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
- 接下來讀甚麼
- 極限與連續性/逼近某個值支持下方衍生的極限圖片
關鍵重點
- 某一點的導數是該點的切線斜率：原始曲線上的局部變化率。
- 收縮 delta x 使割線斜率接近切線斜率。
- 導數圖儲存整個曲線的局部切線斜率。
常見迷思
導數只是兩個附近點之間的另一個平均斜率。
導數圖表是由原始曲線上切線的斜率構建而成的。
先留在這個概念
想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。
接下來讀甚麼
用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。
- 接下來讀甚麼支持下方衍生的極限圖片極限與連續性/逼近某個值
更多延伸閱讀積分作為累積/面積
參考
參考與支援
如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。
想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。
打開參考與支援
公式速覽割線斜率 · 導數顯示 3 條公式
割線斜率
衡量有限水平區間上的平均變化率。
導數
定義切線斜率為割線斜率的極限值。
切線線條
使用某一點處的導數來寫出透過該點的切線。
為什麼會這樣
解釋
當斜率問題始終附著於曲線上的一個可見點時，導數就不再抽象。本模組保持點、切線、割線和導數圖表在同一視野中，從而使區域性變化率從脱離符號的表述中不會漂移。
這裡的曲線故意固定。你沿著它滑動點，縮小或擴大delta x，並觀察一段割線的平均速率如何趨向切線的瞬時斜率。
重點
01割線斜率是曲線上兩個鄰近點之間的平均變化率。
02切線斜率是一個點處的區域性變化率，也是導數記錄的內容。
03導數圖表顯示隨著你沿著曲線滑動該點時區域性斜率如何變化。
例題
例題
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
例題
例題
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
凍結步驟
逐步查看凍結例題
凍結步驟
使用現場上的當前點和割線。相同的控制項驅動舞台、圖表標籤以及這些替換。
支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。
查看方案例題 1 / 2
凍結數值使用凍結參數
對於當前點和delta x，割線顯示什麼平均變化率？
點位置
0
delta x
0.8
1. 讀取曲線上兩個點
割線從 to .
2. 形成差商
Use , where .
3. 計算平均變化率
所以割線斜率為.
當前割線斜率
割線斜率仍有明顯差異，這表明 Δx 尚未縮小到足以使平均速率與本地速率緊密匹配。
快速測驗
正在載入已保存的測驗狀態。
學習工具與進度
進度、精確工作台連結、分享和教練都集中在這裡，需要支援時再展開，不和總結路徑搶焦點。
學習工具與進度
進度、精確工作台連結、分享和教練都集中在這裡，需要支援時再展開，不和總結路徑搶焦點。
進度
正在載入進度正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。
試試這個設定
跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。
已儲存設定
已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。
正在確認已儲存設定權限
Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。
複製目前設定
精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。
穩定連結