物理 · 重力與軌道

圓形軌道及軌道速度

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Escape VelocityWhat if the speed is high enough to leave instead of circle?

關鍵重點

A circular orbit is the special case where gravity already matches the turning requirement v^2/r.
At the same radius, a heavier source needs a larger circular speed and gives a shorter period.
At the same source mass, a wider circular orbit moves more slowly by a square-root factor, travels farther, and therefore takes much longer to go around.

常見迷思

A satellite is not floating because gravity vanished. Orbit is the case where gravity is still present and is exactly what keeps the path turning inward.

軌道仍然需要重力。重力拉力是保持路徑曲線而不是直線的內向加速度。

將軌道橋向前移動

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

週期法則重力與軌道

開普勒第三定律與軌道週期

比較繞同一個質量源運行的圓軌道，看看為甚麼較大的軌道需要更長時間：路徑更長、圓軌道速度更低，而即時模擬讓週期定律保持清晰，同時不會遮蓋重力與速度之間的聯繫。

無限遠離發射閾值重力與軌道

逃逸速度

從單一重力來源向外發射，觀察來源質量、發射半徑與總比能量如何決定物體是成功逃逸，還是最終回頭落回來。

能量觀點重力與軌道

重力勢與重力勢能

觀察單一來源質量如何形成負值的勢阱，比較重力勢與勢能如何隨距離改變，並把勢圖的斜率連到重力場方向。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼What if the speed is high enough to leave instead of circle?Escape Velocity
更多延伸閱讀Uniform Circular Motion
1. 接下來讀甚麼Review the turning-motion foundation without gravity.Uniform Circular Motion

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽轉彎需求 · 圓軌道速度顯示 2 條公式

Use these together: gravity has to match the turning requirement, and the circular-speed formula is what drops out.

轉彎需求
$a_{c} = \frac{v ^{2}}{r}$
任何具有速度v和半徑r的路徑都需要這種向內的加速度才能保持轉彎。
圓軌道速度
$v_{c} = \frac{M}{r}$
將重力與轉彎需求匹配可以得到在選擇的半徑處穩定圓軌道的速度。

為什麼會這樣

解釋

圓形軌道並非重力消失的地方。它是一種特殊的自由落體情況，其中重力已經指向內部，而側向速度正好保持半徑不縮小或增大。

這個封閉的實驗室維持一個源質量、一個選擇的參考半徑、一個速度因子、一條活躍路徑以及相關的半徑、速度和加速度平衡圖在同一狀態下。這樣使得軌道條件真實：重力提供向心加速度，當您改變源質量或半徑時，圓形速度會發生變化。

重點

01對於半徑為 r 的圓形軌道，重力本身就是向心加速度：M/r^2 = v^2/r 在顯示的單位中，G = 1。

02在一個選擇的半徑下，如果速度低於圓形值，重力會使路徑內縮；如果速度高於圓形值，則路徑向外延伸。

03圓形軌道的速度隨著源質量增加而增大，隨著半徑增大而減小，而圓形週期隨著半徑的增大而顯著增大，隨著源質量的增重而縮短。

例題

實時軌道檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

使用螢幕上已經存在的源質量、參考軌道半徑、速度因子和當前軌道狀態。示例保持與活躍實驗室的聯絡，而不是切換到一個分離的答案關鍵。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前源質量和選擇的參考軌道半徑，什麼樣的圓形速度能保持軌道為圓形？

M

來源質量

4 kg

r

參考軌道半徑

1.6 m

1. 開始從圓形軌道平衡開始

Set gravity equal to the needed centripetal acceleration:

M / r^{2} = v_{c}^{2} / r

2. 解出圓形速度

That gives

v_{c} = M / r = 4/1.6

in the displayed

G = 1

units.

3. 計算活躍圓形速度

So the circular-orbit speed is

v_{c} = 1.58 m/s

, with

ω_{c} = 0.99 rad/s

and

T_{c} = 6.36 s

for that same reference circle.

所需的圓形速度

v_{c} = 1.58 m/s

The circular speed here comes from the shared gravity-and-turning balance rather than from a separate orbit rule.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示舞台中心固定的一個源質量、從選擇的參考半徑右側發射的移動衞星以及可選的虛線參考軌道、活躍半徑線、切向速度向量、內向引力向量和軌跡軌跡。

更改源質量、參考軌道半徑或速度因子會一起更新相同的軌道路徑、實時讀數和相關圖表。比較模式在不切換到另一個軌道模型的情況下疊加第二個設定。

顯示的單位使用了一個有邊界的單一源引力模型，其中 G = 1。最小樣本半徑保持舞台和圖表有限且可讀，同時保留正確的內向和反平方趨勢。

圖表摘要

圓軌道半徑歷史圖比較了實時半徑與選擇的參考圓軌道半徑。懸停或拖動該圖可以預覽相同瞬間在軌道舞台上的情況。

速度歷史圖比較了實時速度與當前半徑所需的圓軌道速度，而加速度平衡圖則比較了重力與同一條實時路徑上的轉彎需求v平方除以r。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Reference orbit 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 3 / 5 步

重力與軌道

圓形軌道及軌道速度在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：重力勢與重力勢能

由路徑起點開始