物理 · 光學

透鏡成像

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: MirrorsCompare signed image rules

關鍵重點

Positive d_i means the refracted rays really meet on the far side, so the image is real and screen-ready.
Negative d_i means only backward extensions meet on the object side, so the image is virtual.
The sign of m tells upright versus inverted, while |m| tells how large the image is compared with the object.

常見迷思

A diverging lens still forms an image; it is virtual, upright, and reduced because the refracted rays only appear to meet when extended backward.

凹透鏡仍然生成影像。折射後的光束分開，但其反向延伸在物體側面相遇於一個虛像。

下一步

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

與鏡子比較鏡面與透鏡

鏡子

使用平面、凹面和凸面鏡來追蹤等角反射、帶符號的像距和放大率，並在同一張即時光線圖中觀察它們如何改變。

觀看衍射極限鏡面與透鏡

光學解析度 / 成像限制

透過一個有限的孔徑觀看兩個鄰近點源的成像，瞭解衍射、波長和孔徑直徑如何限制光學系統將其分離得有多清晰。

邊界彎曲定律光學

折射 / 斯涅爾定律

觀察一束光線穿越邊界，連線折射率與速度的變化，並在同一個互動圖表中看到斯涅爾定律如何設定折射角度、彎曲方向以及臨界角限制。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Compare signed image rulesMirrors
更多延伸閱讀Optical Resolution / Imaging Limits · Refraction / Snell's Law
1. 接下來讀甚麼Ask how sharp the image can beOptical Resolution / Imaging Limits
2. 接下來讀甚麼Trace the bending law behind lensesRefraction / Snell's Law

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Signed lens story · 放大率顯示 3 條公式

Keep the image-distance sign and the magnification sign visible while you compare the ray diagram.

Signed lens story
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}}$
關係簽名焦距、物件距離和影像距離。
放大率
$m = \frac{h _{i}}{h _{o}} = - \frac{d _{i}}{d _{o}}$
給出影像尺寸比例和方向符號。
符號規則
$d_{i} > 0 \Rightarrow real image on the far side$
正的像距表示折射光線實際相遇，影像可以投射到螢幕上。

為什麼會這樣

解釋

薄透鏡成像當許多從一個物體點發出的光束透過透鏡時，以某種模式會聚於一點或在反向延伸後看起來會聚於一點。射線圖和薄透鏡方程式是同一幾何結構的兩種視角。

此模組故意保持設定緊湊。您更改透鏡型別、焦距、物距和物體高度，然後像距、像的方向和放大率在舞台和響應圖表中一起更新。

重點

01當物體位於焦距之外時，凸透鏡可以產生真實倒立的影像；但當物體移動到焦距之內時，它會轉變為虛擬直立的影像。

02凹透鏡始終會對左側的實物生成虛立縮小的影像。

03薄透鏡方程式給出了帶符號的像距，而放大率則告訴您影像大小的比例以及它是否直立或倒置。

例題

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接解當前透鏡設定，而不是做一份脱離畫面的工作紙。代入值會跟著實時控制改變，而同一組帶號量會同時出現在光線圖和圖表上。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前converging透鏡，從薄透鏡關係得出什麼帶符號的像距？

f

焦距

0.8 m

d_{o}

物體距離

2.4 m

1. 開始於薄透鏡關係

Use

\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}}

2. 調整以求得帶號的像距

\frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d _{o}} = 1.25 - 0.42 = 0.83

3. 反轉結果

d_{i} = 1.2 m

帶號的像距

d_{i} = 1.2 m

The positive image distance means the refracted rays actually meet on the far side of the lens, so the image can be projected onto a screen.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示位於主軸中央的薄透鏡、左側的物件箭頭，以及按照帶號薄透鏡方程移動的像箭頭。視乎設定不同，像箭頭會在遠側形成倒立實像，或在物側形成直立虛像。

可選覆層顯示焦點標記、主射線以及用於放大率的距離和高度指南。

圖表摘要

物距—像距圖會畫出目前透鏡型別與焦距下，帶號像距如何隨物距改變。

放大率圖形繪製m對物件距離的函式，因此您可以不離開射線圖來看到影像放大的符號和大小。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Converging reference 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。