物理 · 流體

連通律

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: 伯努利原理Add pressure to the speed change

關鍵重點

The same steady incompressible stream carries one shared volume flow rate through sections A and B.
At fixed Q, shrinking a cross-sectional area raises the local speed, while widening it lowers the local speed.
Same-time slices make the compensation visible: longer fast slices and shorter slow slices can represent the same volume per second.
Continuity supplies the speed-area link that Bernoulli uses when pressure joins the story.

常見迷思

A narrow section carries more volume per second just because the fluid moves faster there.

對於穩態不可壓縮流動，在管道的每個部分中每秒的體積保持相同。

將此內容引入伯努利原理和流體分支

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

將速度變化轉換為壓力變化流體

伯努利原理

沿著一條穩定的理想流管觀察，在同一個伯努利能量預算內，壓力、速度和高度如何彼此轉換，同時由連續方程確保流量故事前後一致。

對比靜止和移動流體流體

壓力和靜水壓力

使用一個活塞和儲槽來連線力/面積、各方向作用的壓力，以及密度、重力和深度如何構建靜水壓力。

回到壓力差異流體

浮力和阿基米德原理

使用同一個浸沒方塊台，把壓力差、排開流體與浮沉平衡放在一起看，直接連起漂浮、下沉與中性浮力背後的密度關係。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Add pressure to the speed change伯努利原理
更多延伸閱讀壓力和靜水壓力 · 浮力和阿基米德原理
1. 接下來讀甚麼Review static pressure first壓力和靜水壓力
2. 接下來讀甚麼Use pressure differences in fluids浮力和阿基米德原理

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽連續性方程 · 從流率和截面積計算速度顯示 3 條公式

Start with the shared flow rate Q, then use v = Q/A to see why the smaller cross section gets the larger speed.

連續性方程
$Q = A_{A} v_{A} = A_{B} v_{B}$
對於穩定不可壓縮流動，同一管道的每一部分攜帶相同的流量率。
從流率和截面積計算速度
$v = \frac{Q}{A}$
在固定流率下，較小的截面積需要更大的速度。
從截面積比計算速度比
$\frac{v _{B}}{v _{A}} = \frac{A _{A}}{A _{B}}$
兩部分之間的速度變化是截面積變化的倒數。

為什麼會這樣

解釋

連通律是穩態不可壓縮流動的帳簿規則。如果流體在一個管道內不積聚或留下空隙，那麼每個截面每秒必須透過相同的體積流量。這個共享的體積流量率寫作 $Q = A v$ 。

較小的部分並不會每秒產生更多的流體。它給了流體更少的空間移動，因此那裡的速度必須上升以保持相同的 $Q$ 。較大的部分則相反：相同的流動量可以透過那裡移動得更慢。

此頁面故意保持簡潔。舞台是一個變化的管道，帶有兩個標記的部分、動畫的示蹤物和緊湊的回應圖表。它不是一個完整的流體動力學引擎，但它忠實地維護了速度-截面積的故事，並為後來的伯努利橋奠定了基礎。

重點

01對於穩態不可壓縮流動，每秒透過管道每個部分的體積流量保持相同，因此

Q = A_{A} v_{A} = A_{B} v_{B}

。

02如果一個部分的截面積較小，那麼那裡的流速必須更大以保持相同的流動量。

03如果截面積變大，相同的流動量可以在那個部分移動得更慢。

04連通是伯努利後來結合到移動流體中的壓力變化的速度-截面積帳簿層次。

例題

實時流動檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

使用實時管道。當前的流動量和部分截面積驅動所有示例。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前流速 $Q = 0.18 m^{3} /s$ , $A_{A} = 0.24 m^{2}$ 和 $A_{B} = 0.12 m^{2}$ ，連通律預測在部分 A 和 B 中的速度是多少？

Q

體積流量率

0.18 m³/s

A_{A}

入口截面A

0.24 m²

A_{B}

部分B截面積

0.12 m²

1. 在部分 A 使用 $v = Q/A$

The entry speed is

v_{A} = Q / A_{A} = 0.75 m/s

2. 在部分 B 同樣使用 $Q$

The middle speed is

v_{B} = Q / A_{B} = 1.5 m/s

3. 比較兩部分

v_{B} / v_{A} = 2

. Because the middle area is smaller, the same flow rate must move faster there.

當前部分的速度

v_{A} = 0.75 m/s, v_{B} = 1.5 m/s, v_{B} / v_{A} = 2

Because the middle area is smaller, the same flow rate must move faster there.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示一個穩定的流管，標有入口的部分A和中間的部分B。管道的高度代表截面積，動畫中的追蹤點顯示流體透過管道移動的情況，而部分速度箭頭則表明哪些區域更快或更慢。

讀出卡會顯示體積流量、兩段截面面積、兩段流速和流速比。比較模式會在同一個實驗台上以淡影顯示另一條管道形狀，讓兩個不同的連續方程狀態可以放在同一個模型內比較。

同時時間切片疊加標誌著每個部分中一段等長時間流體片段所佔的管道長度。這是一個視覺提示，表明相同的守恆流量率。

圖表摘要

部分速度圖表分離出入口截面積、中間截面積或流率如何改變兩個部分的速度。

流動平衡圖保持兩部分流率線匹配，這樣在其他地方進行速度調整時，連續性仍然明確。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

基準流道預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 2 / 5 步

流體與壓力

連通律在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：壓力和靜水壓力

由路徑起點開始

連通律