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Open Model Lab

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函數與變化函數影像變換

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函數3 個概念微積分4 個概念向量3 個概念複數與參數運動6 個概念

函數

3 個概念
打開 函數打開 數學

影像變換

用同一組控制移動父函式影像，讓平移、垂直縮放與反射始終和同一條參考曲線及標誌點連在一起。

數學函數
打開 影像變換

有理函式 / 減限及行為

變動一個移位的倒數家族，使其域斷裂、垂直和水平減限、截距以及可除洞行為與同一影像保持一致。

數學函數
打開 有理函式

指數變化 / 生長、衰減與對數

調整起始值、速率和目標，使生長、衰減、雙倍時間或半衰期以及對數目標時間都維持在同一個動態曲線上。

數學函數
打開 指數變化

微積分

4 個概念
打開 微積分打開 數學

導數作為斜率 / 區域性變化率

沿著曲線滑動一個點，將割線收緊成切線，並將區域性陡度與導數圖表連線起來，而不離開同一個現場。

數學微積分
打開 導數作為斜率

極限與連續性 / 接近一個值

從左邊和右邊接近目標點，比較極限高度與實際函式值，並對照連續、可移除空洞、跳躍與發散行為在同一張誠實影像上的表現。

數學微積分
打開 極限與連續性

最最佳化 / 最大值、最小值和限制條件

移動一個長方形的寬度，觀察在固定周長下的面積曲線峯值，並使用區域性斜率來瞭解為什麼正方形是最佳限制形狀。

數學微積分
打開 最最佳化和限制條件

積分作為累積/面積

把上限邊界移到原函式曲線上，觀察帶符號面積如何逐步累積成總量，讓累積過程保持可視，而不只是符號操作。

數學微積分
打開 積分作為面積

向量

3 個概念
打開 向量打開 數學

2D向量

在一個平面上合併、減去和縮放向量，使大小、方向和分量保持與同一活體物件的聯絡。

數學向量
打開 2D向量

矩陣變換 / 拉伸、錯切、反射

把 2×2 矩陣當作平面上的動作來看，直接觀察列向量、單位正方形和樣本圖形如何一起被拉伸、錯切或反射，而不是隻背數字規則。

數學向量
打開 矩陣變換

點積 / 角度和投影

保持兩個向量、它們之間的角度、B 在 A 上的有號投影以及標量 A 點 B 可以同時視覺化，以便對齊可以像圖形一樣閱讀而不是記憶案例。

數學向量
打開 點積

複數與參數運動

6 個概念
打開 複數與參數運動打開 數學

平面複數

將複數視為平面上的點和向量，然後保持加法和乘法的幾何意義而不僅僅是符號運算。

數學複數與參數運動
打開 複數

單位圓 / 由旋轉產生的正弦和餘弦

保持一個旋轉點、其在 x 軸和 y 軸上的投影以及正弦和餘弦軌跡連線在一起，使單位圓成為兩個函式的活生生來源。

數學複數與參數運動
打開 單位圓旋轉

極坐標 / 半徑和角度

在同一時間保持一個點在極坐標和笛卡爾坐標檢視中可見，以便半徑和角度直接轉換為平面上的 x 和 y。

數學複數與參數運動
打開 極坐標

引數曲線 / 從方程式描述運動

把 x(t)、y(t)、描出的路徑和移動點一起保持可見，讓形狀與行進軌跡都清楚可讀。

數學複數與參數運動
打開 引數曲線

從單位圓幾何學出正弦恆等式

保持一個旋轉點及其投影的可見性，使核心三角恆等式與幾何緊密聯絡，而不是脱離符號規則。

數學複數與參數運動
打開 三角恆等式

反三角函式 / 從比值求角度

保持一個極坐標點及其坐標符號可見，使反三角函式成為基於比值的角度推理，而不是僅依靠計算器。

數學複數與參數運動
打開 反三角函式

聚焦分支

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