物理 · 電路

RC 充電與放電

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: 電路中的功率和能量Compare steady power with transient storage

關鍵重點

At 1τ, a charging capacitor has made a predictable partial move: about 63% of the voltage rise is complete while current has fallen to about 37% of its starting value.
Charging starts with the largest current because the capacitor voltage is initially zero; as capacitor voltage rises, resistor drop and current both shrink.

常見迷思

A capacitor connected to a battery should jump to the battery voltage immediately because the source voltage is already fixed.

The source voltage is fixed, but the resistor limits how quickly charge can move onto the capacitor plates.

Keep the time-response story moving

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

Compare steady power with transient storage電路

電路中的功率和能量

保持一個電源和一個阻性負載在同一視野中，同時電流、功率和時間內累積的能量與同一電路緊密相關。

Review the storage model電學

電容與儲存的電能

把一個平行板電容器留在畫面上，讓幾何尺寸、儲存電荷、電場強度和儲存電能都連回同一個受限的電池與極板模型。

同主題下一步：電路電路

內阻與端電壓

把一個非理想電源和一個負載留在畫面上，讓電動勢、內部壓降、端電壓、電流和浪費功率都連回同一個單迴路電路。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Compare steady power with transient storage電路中的功率和能量
更多延伸閱讀電容與儲存的電能 · 內阻與端電壓
1. 接下來讀甚麼Review the storage model電容與儲存的電能
2. 接下來讀甚麼同主題下一步：電路內阻與端電壓

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Time constant · Charging capacitor voltage顯示 2 條公式

Time constant
$τ = R C$
The product of resistance and capacitance sets how quickly the RC response happens.
Charging capacitor voltage
$V_{C} = V_{s} (1 - e^{- t / τ})$
The capacitor voltage rises toward the source value instead of jumping there instantly.

為什麼會這樣

解釋

RC 電路的變化不是突然完成，而是由時間常數控制。充電時，電容電壓逐步接近電源電壓；放電時，它逐步回落，同時電流方向和大小也跟著改變。

這個模型讓電阻、電容和初始狀態保持在同一個畫面。重點是把曲線上的時間讀數連回實際迴路，而不是只記住指數式外形。

重點

01At 1τ, a charging capacitor has made a predictable partial move: about 63% of the voltage rise is complete while current has fallen to about 37% of its starting value.

02Charging starts with the largest current because the capacitor voltage is initially zero; as capacitor voltage rises, resistor drop and current both shrink.

03The time constant tau = RC sets the pace. Larger resistance or larger capacitance both make charging and discharging slower.

例題

Live RC checks

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

Use the exact RC setup on screen. The same source voltage, resistance, capacitance, mode, and inspected time drive the equations below.

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值凍結於 0.00

For the current RC setup, what is the time constant, and what capacitor voltage follows at the current inspected time?

R

Resistance

2 ohm

C

Capacitance

1 F

t

Elapsed time

0 s

1. Build the time constant

τ = R C = 2 \times 1 = 2

2. Use the live mode rule

This setup is charging, so

V_{C} = V_{s} (1 - e^{- t / τ})

3. Substitute the live values

V_{C} = 8 (1 - e^{- 0/2})

4. Read the capacitor voltage

That gives

V_{C} = 0

t = 0

Time constant and capacitor voltage

τ = 2, V_{C} = 0

The capacitor voltage is still climbing quickly because the first time constant has not finished yet.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

The simulation shows one battery, one resistor, and one capacitor in a bounded RC loop. A mode toggle switches between charging and discharging, while sliders set source voltage, resistance, and capacitance.

Overlays can show current flow, voltage labels, tau markers, plate charge build-up, and stored-energy cues. The same controls drive the stage, readout card, and both graphs.

圖表摘要

The voltage graph shows capacitor voltage and resistor drop against time so the changing loop balance stays visible. The normalized-response graph shows charge fraction, current fraction, and stored-energy fraction against the same time axis so the RC pace is easy to compare.

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

精選設定

1τ checkpoint

Open the reference setup at 1τ so the 63% voltage and 37% current markers are visible together.

Slow response

Increase the RC product and compare how the same source voltage takes longer to build capacitor voltage.

Discharge reversal

Switch to discharge and watch the charged capacitor drive reversed current while stored energy drains away.

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。