保持函式分支一致
把這個想法往前推
只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。
數學 · 函式
有理函式 / 減限及行為
模擬載入中
Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。
總結
你學會了甚麼
- 建議下一步
- 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
- 接下來讀甚麼
- 指數變化 / 生長、衰減與對數比較另一個非多項式家族，而不離開影像-first 函式分支
關鍵重點
- 分母決定禁止的 x 值 x = h，因此影像在此處斷裂且域排除該點。
- 新增的常數 k 設定水平減限 y = k，因此影像遠離減限時趨向於那個等級。
常見迷思
可除洞應該與垂直減限行為完全相同，因為兩者都來自分母。
垂直減限是當 x 接近禁止值時影像無限增長的地方。
先留在這個概念
想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。
接下來讀甚麼
用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。
- 接下來讀甚麼比較另一個非多項式家族，而不離開影像-first 函式分支指數變化 / 生長、衰減與對數
更多延伸閱讀極限與連續性 / 接近一個值 · 影像變換
參考
參考與支援
如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。
想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。
打開參考與支援
公式速覽移位的倒數家族 · 域斷裂顯示 2 條公式
移位的倒數家族
保持一個垂直漸近線在 x = h 和一個水平漸近線在 y = k，而 a 確定分支方向和彎曲強度。
域斷裂
標記圖形不能使用的 x 值，因為分母或消去因子縫隙移除了它們。
為什麼會這樣
解釋
當一個移位的倒數家族保持在同一影像上時，有理函式變得更容易信任。在此基準中，有意讓家族保持有限：一個垂直斷裂在 x = h，一個水平等級在 y = k，一個分支比例 a，以及一個選項的取消因子洞在 x = p。
目標不是將此頁面轉換成符號簡化器。目標是讓影像行為誠實。學習者應該能夠看到哪些 x 值被禁止、每個分支在哪邊的一側生活於水平減限之處、影像在垂直減限附近如何爆發，以及可除洞是如何改變的，而不假裝整個家族已經被轉換成一個巨大的代數引擎。
重點
01分母決定禁止的 x 值 x = h，因此影像在此處斷裂且域排除該點。
02新增的常數 k 設定水平減限 y = k，因此影像遠離減限時趨向於那個等級。
03a 的符號決定每個分支在哪邊的一側生活，而 a 的大小控制著影像在垂直減限附近如何彎曲。
例題
例題
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
例題
例題
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
凍結步驟
逐步查看凍結例題
凍結步驟
使用兩個固定案例來保持減限、域斷裂和可除洞與同一視覺倒數家族的一致性。
支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。
查看方案例題 1 / 2
凍結數值使用凍結參數
對於預設 f(x) = -1 + 2/(x - 1)，影像應該首先顯示什麼？
垂直漸近線 x 值
Shifted reciprocal
1. 閱讀禁止的分母值
The denominator vanishes at x = 1, so the graph has a vertical asymptote there and the domain excludes x = 1.
2. 閱讀遠端等級
Far from the asymptote, the reciprocal part fades and the graph settles toward y = -1, so that is the horizontal asymptote.
3. 檢查同一影像上的截距
Setting y = 0 gives x = 3, and plugging in x = 0 gives y = -3, so the graph crosses at (3, 0) and (0, -3).
可見的標誌
VA: x = 1, HA: y = -1, x-int: (3, 0), y-int: (0, -3)
This is the clean shifted-reciprocal story: one forbidden x-value, one horizontal level, and intercepts that still belong to the same family.
快速測驗
正在載入已保存的測驗狀態。
無障礙
無障礙
當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。
無障礙
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當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。
模擬顯示一個有虛線漸近線引導的有理函式圖形，兩個靠近垂直漸近線的可移動探針標記器，存在時的截距標記器，以及可選的空心圓孔標記器。
滑塊移動垂直漸近線、水平漸近線、分支比例、探針距離和可選孔的位置，使家族保持與一個緊湊圖形的聯絡。
圖表摘要
圖表檢視繪製左支和右支值與垂直漸近線距離之間的關係，並包含虛線水平漸近線引導。
這種回應檢視使比較禁用 x 值附近的拋物線形態與遠離它的長遠水平更加容易。
工作台工具與分享連結
先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。
工作台工具與分享連結
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試試這個設定
跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。
這個頁面已把分享設定還原到即時實驗台。
已儲存設定
已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。
正在確認已儲存設定權限
Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。
複製目前設定
精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。
穩定連結