物理 · 光學

光學解析度 / 成像限制

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Double-Slit InterferenceCompare another aperture pattern

關鍵重點

A finite aperture makes each focused point a diffraction blur with a measurable width.
A larger aperture or shorter wavelength narrows the blur; a longer wavelength or smaller aperture broadens it.
Two points are resolved only when their spacing is large enough compared with the Rayleigh blur scale.
Moving the detector sample reads the profile but does not change the optical resolution limit.

常見迷思

Correct focus is necessary, but it is not enough: diffraction from the finite aperture still limits how much detail the image can separate.

正確聚焦可以去除焦散模糊，但不能消除有限孔徑引起的衍射。

下一步

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

另一種孔徑模式光學

雙縫幹渉

使用兩個相干縫和一個螢幕，將路徑差、相位差與條紋間距與波長、縫間距及螢幕距離聯絡起來，在一個緊湊的光學平台上。

比較成像系統鏡面與透鏡

透鏡成像

透過凸透鏡和凹透鏡追蹤主光束，將帶符號的薄透鏡方程式與圖形連線起來，並觀看物距和放大率對同一物體設定的反應。

單一孔徑限值光學

衍射

觀看波浪透過狹窄開口後擴散的情景，瞭解為什麼當波長與縫寬相近時衍射會增加，並建立從單縫到雙縫干涉的波-optics橋梁。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Compare another aperture patternDouble-Slit Interference
更多延伸閱讀Lens Imaging · Diffraction
1. 接下來讀甚麼Separate focusing from sharpnessLens Imaging
2. 接下來讀甚麼Review the spreading mechanismDiffraction

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Resolution comparison · 像平面間距顯示 3 條公式

Read the point spacing and the Rayleigh blur scale together; neither one alone tells you whether the pair is resolved.

Resolution comparison
$θ_{R} \approx 1.22 \frac{λ}{D}$
當兩個等亮點源的角分隔降至這個衍射限制尺度以下時，它們變得難以分辨。
像平面間距
$s \approx f Δ θ$
在固定焦距下，角分隔對映到檢測器間距。
像平面模糊半徑
$r_{R} = f θ_{R} \approx 1.22 \frac{λ f}{D}$
同一衍射限制可以讀取為檢測器上一個點展散核心的特徵尺寸。

為什麼會這樣

解釋

一個光學系統不會將每個物體點完美地投射到檢測器上的某個點。有限的孔徑會衍射光，所以每個點都會變成一個具有有限寬度的模糊圖案。

為了保持故事的簡化：兩個等同的點源、一個有限的透鏡孔徑和一個檢測器條帶。相同的波長、孔徑直徑、點間距和檢測器樣本驅動著舞台、圖形曲線、疊加、示例計算、預測提示、挑戰檢查和快速測驗，使成像限制保持在一個誠實的衍射限值圖上，而不是一個巨大的Fourier-optics平台。

重點

01解析度受到有限孔徑衍射光的限制。即使焦距正確聚焦，一個點也應該始終完美地分開。

02更大的孔徑可以透過縮小衍射模糊來改善解析度，而更長的波長則會使它變得更寬。

03瑞利限值 θ_R 大約等於 1.22 lambda / D，對於圓形孔徑而言，因此當兩個點源的角分離降至該尺度以下時，它們變得更難分辨。

例題

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接使用當前的孔徑限制成像狀態。這些替換保持與活檢測器圖形曲線的聯絡，而不是切換到一個分離的工作表。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前波長 lambda = 550 nm 和孔徑 D = 2.4 mm，兩個等同點源的瑞利限值是多少？

l amb d a

波長

550 nm nm

D

光圈直徑

2.4 mm mm

t h e t a_{R}

瑞利極限

0.28 mrad mrad

1. 開始使用瑞利估計

Use

θ_{R} \approx 1.22 λ / D

for a circular aperture.

2. 代入當前波長和孔徑

\theta_R \approx 1.22 \dfrac{550 nm}{2.4 mm} = 0.28 mrad.

3. 將該模糊尺度對映到檢測器上

With the fixed focal length, the same limit maps to an image-plane blur radius of 33.55 um.

當前瑞利限值

θ_{R} \approx 0.28 m r a d

and

r_{R} \approx 33.55 u m

The current pair is at or above the Rayleigh threshold, so the detector profile can sustain a visible dip between the peaks.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示左側兩個遠距離點源，中間一個有限透鏡光圈，右側一個檢測器條。每個源透過相同的光圈傳送光線，檢測器條根據結合的衍射限制圖形亮度增加。

可選疊加顯示透鏡上的光圈直徑、當前點展中心在檢測器上以及這些中心周圍的瑞利模糊尺度。移動的檢測器樣本標記條上的某一個位置並報告那裡的當前歸一化曝光。

圖表摘要

圖表顯示歸一化曝光對檢測器高度，有一個結合的圖形和兩個虛線組成的部分圖形，分別表示單個點展貢獻。

懸停在圖表上預覽匹配的檢測器位置在舞台上的位置，因此空間圖形始終與同一影像平面連線而不是轉變為脱離時間圖。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Near threshold 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 5 / 5 步

光與光學

光學解析度 / 成像限制在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：色散 / 折射率與顏色

由路徑起點開始