物理 · 重力與軌道

逃逸速度

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: Circular Orbits and Orbital SpeedContrast escape with the speed that holds a bound circle.

關鍵重點

Escape velocity is the launch speed that makes total specific energy zero at the starting radius.
Gravity keeps slowing an escaping launch; escape means there is no finite turnaround radius, not that gravity vanishes.
Increasing source mass raises the threshold, while launching from a larger radius lowers it.
Being faster than circular speed is not enough for radial escape if the total specific energy is still negative.

常見迷思

Getting very far from the source is not the same as escaping. A high bound launch can travel far outward and still return if E/m remains negative.

是否逃逸不是看距離，而是看 E/m 的正負。當總比能量為零或正值時，軌跡沒有有限折返點；當總比能量為負值時，物體仍然受束縛。

把重力發射故事延伸下去

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

比較受束縛軌道重力與軌道

開普勒第三定律與軌道週期

比較繞同一個質量源運行的圓軌道，看看為甚麼較大的軌道需要更長時間：路徑更長、圓軌道速度更低，而即時模擬讓週期定律保持清晰，同時不會遮蓋重力與速度之間的聯繫。

對照圓軌道速度重力與軌道

圓形軌道及軌道速度

瞭解為何需要正確的側向速度才能維持圓形軌道，以及重力如何提供所需的向心加速度。同時探索質量和半徑之間的關係對軌道速度和週期的影響。

回到重力能量重力與軌道

重力勢與重力勢能

觀察單一來源質量如何形成負值的勢阱，比較重力勢與勢能如何隨距離改變，並把勢圖的斜率連到重力場方向。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼Contrast escape with the speed that holds a bound circle.Circular Orbits and Orbital Speed
更多延伸閱讀Gravitational Potential and Potential Energy · Projectile Motion
1. 接下來讀甚麼Review the energy-well picture behind the threshold.Gravitational Potential and Potential Energy
2. 接下來讀甚麼Compare ordinary return-to-ground motion with escaping a gravity well.Projectile Motion

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽Specific total energy · Escape speed顯示 3 條公式

Read these as one test: the launch starts with kinetic energy, the well contributes negative potential energy, and the sign of E/m decides whether a finite turnaround exists.

Specific total energy
$df r a c E m = df r a c v^{2} 2 - df r a c M r$
The sign of this quantity decides the outcome: negative is bound, zero is threshold, and positive escapes.
Escape speed
$v_{t e x t esc} = s q r t df r a c 2 M r_{0}$
A deeper well needs a larger threshold speed, while a shallower starting point needs a smaller one.
Finite turnaround radius
$r_{t e x t t u r n} = df r a c M - (E / m) q q u a d (E < 0)$
When $E < 0$ , this gives the maximum radius before the bound launch must turn around.

為什麼會這樣

解釋

逃逸速度是在某個指定半徑上，令總比能量剛好達到零的最小向外發射速度。高於這個門檻時，重力仍然會向內拉並令物體減速，但它不再有有限的折返半徑；低於門檻時，即使飛得很遠，軌跡仍然是受束縛的，最後會回來。

這個實驗台把來源質量、發射半徑、速度倍數、實時徑向路徑，以及半徑圖、門檻速度圖和比能量圖都放在同一個狀態裡。畫面也保留當地圓軌道速度作對照，避免把『飛得很遠』誤當成『已經逃逸』。

重點

01逃逸是一個能量門檻，不是重力突然消失的地方。

02在顯示單位下取 G = 1 時，半徑 r_0 的逃逸速度為 v_esc = sqrt(2M/r_0)；來源質量愈大，門檻愈高；發射半徑愈大，門檻愈低。

03發射速度可以高於當地圓軌道速度 v_c，但只要仍低於 v_esc，且總比能量維持負值，物體仍然會保持受束縛。

例題

即時逃逸檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接使用畫面上的來源質量、發射半徑、速度倍數、即時時間與圖表來解題。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對目前的來源質量與發射半徑而言，甚麼向外發射速度會令總比能量剛好等於零？

M

來源質量

4 kg

r_{0}

Launch radius

1.6 m

1. 先寫出門檻條件

At escape threshold,

0 = df r a c v_{t e x t esc}^{2} 2 - df r a c M r_{0}

2. 解出門檻速度

v_{t e x t esc} = s q r t 2 M / r_{0} = s q r t 2 (4) /1.6

in the displayed

G = 1

units.

3. 代入目前數值

That gives

v_{t e x t esc} = 2.24, ma t h r m m / s

, while the circular-speed comparison is

v_{c} = 1.58, ma t h r m m / s

at the same radius.

逃逸速度

v_{t e x t esc} = 2.24, ma t h r m m / s

The escape threshold comes straight from setting the total energy to zero at the launch point.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

目前實驗台

Threshold launch 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 5 / 5 步

重力與軌道

逃逸速度在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：開普勒第三定律與軌道週期

由路徑起點開始