物理 · 電磁學

法拉第定律和楞次定律

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步: 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼: 麥克斯韋方程組綜合將四條定律聯絡起來

關鍵重點

感應電動勢取決於磁通鏈結的變化 $Λ = N Φ$ ，而不只是磁場本身的存在。
相對變化才重要。即使磁場強烈存在於線圈中，如果磁通量在那一瞬間沒有變化，感應電動勢仍然可以為零。

常見迷思

如果透過線圈的磁場很大，那麼感應電動勢也必須很大。

一個強大的磁場可以產生很大的磁通量，但感應取決於磁通量的變化率。即使在磁場強烈的瞬間，平坦的磁通量曲線也會給出零電動勢。

保持電磁學故事的進展

把這個想法往前推

只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。

將四條定律聯絡起來電磁學

麥克斯韋方程組綜合

看看每個麥克斯韋方程説了什麼，源和迴圈有何不同，以及為什麼變化的電磁場一起統一了電力、磁性和光。

見變化的場如何傳播電磁學

電磁波

看看如何改變的電場和磁場一起作為一個向右行進的波移動，當地場對、來源到探測器的延遲以及傳播提示都與同一個緊湊的實時舞台相關聯。

見B接下來做了什麼磁學

帶電粒子及電流在磁場中的力

透過一個均勻磁場發射一個移動的電荷，並將其與同方向的電流段進行比較，在一個封閉的實驗階段中連線力的方向、曲率和基於電流的力。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

更多練習選項回到實驗台複習 · 例題

練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

接下來讀甚麼將四條定律聯絡起來麥克斯韋方程組綜合
更多延伸閱讀電磁波 · 帶電粒子及電流在磁場中的力
1. 接下來讀甚麼見變化的場如何傳播電磁波
2. 接下來讀甚麼見B接下來做了什麼帶電粒子及電流在磁場中的力

參考

參考與支援

如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。

想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。

打開參考與支援

公式速覽一維磁鐵透過 · 限域磁通量模型顯示 2 條公式

一維磁鐵透過
$x_{m} (t) = x_{0} + v t$
相同的共享透過在每一瞬間確定磁鐵相對於線圈的位置。
限域磁通量模型
$B_{coil} (x_{m}) = s \frac{B _{0}}{1 + ( x _{m} / ℓ ) ^{2}}$
在這個簡化模型中，線圈中的磁場在中心附近最強，並會隨距離增加而減弱。極性標誌 $s = \pm 1$ 會翻轉磁場方向。

為什麼會這樣

解釋

法拉第定律是磁場從僅僅是一種場形態轉變為電路反應源的橋樑時刻。單獨的一個磁場透過一個閉合迴路並不足以產生感應電動勢，只有當磁通量透過該迴路發生變化時才會如此，而楞次定律則固定了這種效應的方向，使其反對引起它的變化。

本模組始終維持一個簡潔的「磁鐵穿過線圈」情境。一支條形磁鐵沿同一軸穿過線圈，而磁鐵位置、速度、極性方向、線圈匝數與面積，會同步決定舞台、毫伏計、電流箭頭、磁通圖、感應反應圖、例題、預測提示、挑戰與快速測驗，所以法拉第／楞次的故事始終緊扣同一個真實的變化情境，而不是變成抽象的公式口訣。

重點

01感應電動勢取決於磁通鏈結的變化

Λ = N Φ

，而不只是磁場本身的存在。

02相對變化才重要。即使磁場強烈存在於線圈中，如果磁通量在那一瞬間沒有變化，感應電動勢仍然可以為零。

03增加匝數、增大線圈面積、加強磁耦合或加快相對運動都可以增加感應訊號，因為這會增加聯接的磁通量變化。

04反轉運動方向或翻轉哪個極面對著線圈可以改變感應電動勢和電流的符號。楞次定律説，這種符號總是反對磁通量的變化。

例題

實時感應檢查

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟

直接從螢幕上的活動磁鐵狀態開始操作。同一個磁鐵移動、線圈幾何形狀和極性現在驅動著舞台，也設定了磁通聯接、感生電動勢和迴路電流。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案

例題 1 / 2

凍結數值使用凍結參數

對於當前的磁鐵移動，線圈現在有什麼磁通聯接、感生電動勢和迴路電流？

B_{0}

磁體強度

1.4 T

N

線圈匝數

120 turns

A

線圈面積

1 m²

v

磁體速度

1.2 m/s

x_{m}

Magnet position

-2.6 m

1. 説明活躍的磁鐵移動

The magnet is at

x_{m} = - 2.6 m

with

v = 1.2 m/s

, so it is approaching the coil.

2. 選擇透過線圈的帶號場

With pole sign

s = + 1

, the bounded field model gives

B_{coil} = 0.24 T

3. 建立磁通聯接

Using

N = 120

and

A = 1 m^{2}

, the coil links

Λ = N A B_{coil} = 0.52 Wb \cdot turn

in this bounded setup.

4. 將變化的磁通轉換為電動勢和電流

Faraday's law gives

E = - d Λ/ d t = - 0.4 V

, so the loop current is

I = - 0.17 A

感生狀態

Λ = 0.52 Wb \cdot turn, E = - 0.4 V, I = - 0.17 A

The linked flux is changing enough to drive a clockwise current in the stage convention, which is the model's Lenz-law response to the present change.

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬顯示一個固定在舞台中央的圓形線圈，以及一支沿水平方向滑過的條形磁鐵。場帶會標示穿過線圈的帶號磁場，讀數卡會顯示感應電動勢與電流；當回應不為零時，還可顯示環流方向箭頭。

實時讀數列出時間、磁鐵位置、透過線圈的場、相連磁通量變化率、感應電動勢和電流。相同的共享透過也驅動圖表，因此懸停於基於時間的圖表預覽舞台上對應的瞬間。

圖表摘要

第一個圖表比較透過線圈的場與相連磁通量。第二個圖表在同一時間軸上比較感應電動勢和迴圈電流。

關鍵可訪問性收穫是，回應圖表取決於相連磁通量變化速度，而不是場或磁通本身在某一瞬間僅僅很大。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。

入門路徑

第 2 / 3 步

電磁學

法拉第定律和楞次定律在這條路徑中屬於較後面的步驟，所以先由起點開始會較清楚。

上一個步驟：磁場

由路徑起點開始