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Open Model Lab

平面複數

模擬載入中

Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。

總結

你學會了甚麼

建議下一步
打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
接下來讀甚麼
Unit Circle / Sine and Cosine from RotationKeep the same turn-on-a-plane picture and reuse it for trig coordinates.

關鍵重點

  1. A complex number can be read as the point (a, b) and as the vector from the origin to that point.
  2. Addition on the complex plane is the same head-to-tail story as vector addition.
  3. Multiplication changes size and direction together because magnitudes multiply and arguments add.

常見迷思

Complex multiplication is not only a symbolic component rule. The geometry is the clearest way to read what the product is doing.

組成規則是真實的，但幾何影像是使結果可讀的原因。

先留在這個概念

想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。

  1. 建議下一步打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
  2. 練習選項挑戰模式完成核心學習流程後，挑戰模式會留作第二條加深路線。
  1. 練習選項回到實驗台複習帶著關鍵控制和圖表，再走一次引導式設定。
  2. 練習選項例題自己試完設定後，再對照已完成的例題步驟。
  3. 練習選項在實驗台自由探索轉到下一個概念前，先自由試玩即時控制。

接下來讀甚麼

用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。

  1. 接下來讀甚麼Keep the same turn-on-a-plane picture and reuse it for trig coordinates.Unit Circle / Sine and Cosine from Rotation
    1. 接下來讀甚麼Carry the same distance-and-direction reading into radius-angle coordinates.Polar Coordinates / Radius and Angle

Keep the plane picture in mind: one formula tells you where the point is, and the other tells you how multiplication turns and scales it.

  1. 複數坐標形式

    將一個複數讀作平面上的點，其實部為 a，虛部為 b。

  2. 幾何乘法規則

    解釋了為什麼乘以 w 將擴大和旋轉 z。

為什麼會這樣

解釋

當代數和幾何保持在同一平面時，複數變得更容易信任。這個試驗台讓z、w以及當前結果一起顯示，所以a + bi既可以讀作有序對也可以讀作指向箭頭。

加法應該感覺像是向量加法，而乘法應該感覺像是另一個複數旋轉和縮放某一點。

重點

01一個複數z = a + bi可以被視為點(a, b)或從原點到該點的向量。
02模長|z|是從原點的距離，而幅角則告訴同一點的方向。
03複數乘法在相同的平面上結合了縮放和旋轉。

例題

例題

想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。

凍結步驟

逐步查看凍結例題

凍結步驟
使用當前平面狀態而不是分離的工作表。

支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。

查看方案
例題 1 / 2
凍結數值使用凍結參數

對於當前加法檢視，z + w在平面上落在哪裡？

z 的實部

2.2

z 的虛部

1.6

w 的實部

1.1

w 的虛部

1.8

1. 輸入當前點

The current points are z = 2.2 + 1.6i and w = 1.1 + 1.8i.

2. 分別加實部和虛部

The sum keeps the plane honest: (2.2 + 1.1, 1.6 + 1.8).

3. 閱讀新的終點

That gives z + w = 3.3 + 3.4i, so the sum lands at (3.3, 3.4).

當前總和

首尾相接的移動讓兩支箭頭有足夠的疊加效果，所以總和會落在離原點更遠的位置。

快速測驗

正在載入已保存的測驗狀態。

無障礙

無障礙

當你需要把模擬與圖表轉成文字描述時，再打開這裡。

模擬會顯示複數平面上的 z、w 和目前結果箭頭。你可以用滑桿或拖曳改變兩個點的實部與虛部，並在加法檢視和乘法檢視之間切換。

圖表摘要

一個圖表顯示 z + w 的實部和虛部隨著 w 的實部變化。另一個圖表在同一掃描下顯示 z · w 的實部和虛部。

工作台工具與分享連結

先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。

試試這個設定

跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。

這個頁面已把分享設定還原到即時實驗台。

目前實驗台

向量和 預設場景

這個實驗台目前顯示的是其中一個概念作者預設場景。

打開預設實驗台

精選設定

向量和法

開啟一個乾淨的加法案例，讓首尾相接的向量指引清楚可見。

旋轉 i

開啟一個乘法案例，其中乘數像四分之一轉一樣作用。

已儲存設定

已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。

正在確認已儲存設定權限

Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。

複製目前設定

精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。

穩定連結

進度與下一步

把進度訊號、入門路徑接續和複習提示留在頁面裡，但不要讓它們和主要學習流程搶焦點。

進度

正在載入進度

正在為這個瀏覽器或已同步帳戶載入已儲存的概念進度，稍後才會顯示完成狀態。