把氫譜線故事延伸下去
把這個想法往前推
只有當你想讓目前的模型延伸成更大的分支時，才打開下一個概念、路線或路徑。
物理 · 現代物理
波耳模型
模擬載入中
Open Model Lab 正在為這個概念準備即時實驗台、控制項與圖表區。
總結
你學會了甚麼
- 建議下一步
- 打開概念測驗不離開這個概念，先確認核心想法是否已經掌握。
- 接下來讀甚麼
- Photoelectric EffectUse photon energy in a different quantum experiment.
關鍵重點
- Hydrogen's Bohr levels are quantized, so only certain transition gaps and wavelengths are available.
- Holding the lower level fixed creates named series such as Lyman, Balmer, and Paschen.
- Within one series, higher starting levels crowd toward a wavelength limit because the upper energies bunch together.
- Matching emission and excitation between the same two levels use the same wavelength magnitude.
- Bohr is a bounded hydrogen model that points toward, but does not replace, fuller quantum mechanics.
常見迷思
Do not read the orbit picture as permission for any radius or any color. On this page the only honest transitions are the allowed hydrogen level gaps, and the literal-orbit model has a limited scope.
在波耳模型裡，只有特定能級被允許，所以也只會出現特定的躍遷能量差與波長。
先留在這個概念
想再鞏固這個概念時，可以在這裡複習、測一測或自由探索。
接下來讀甚麼
用最相關的延伸概念，順勢接續下一段學習。
- 接下來讀甚麼Use photon energy in a different quantum experiment.Photoelectric Effect
更多延伸閱讀de Broglie Matter Waves · Radioactivity Half-Life
參考
參考與支援
如果你想在引導流程之後再慢慢看完整解釋、例題或無障礙說明，可以回到這些較安靜的段落。
想再走一次較慢的參考節奏時，可以回來這裡。
打開參考與支援
公式速覽Level gap to wavelength snapshot · 允許的躍遷能量差顯示 3 條公式
Pick two allowed hydrogen levels first. The energy gap sets the photon wavelength; holding the lower level fixed creates a named series, and reversing the jump keeps the wavelength magnitude fixed.
Level gap to wavelength snapshot
對氫原子而言，允許的波耳能量會隨 n 增大而愈來愈接近。
允許的躍遷能量差
氫原子的光子來自兩個允許能級之間的差值，而且 n_i 必須大於 n_f。
能級差對應波長
允許的波耳能級差愈大，對應的波長就愈短。
為什麼會這樣
解釋
波耳模型是一個刻意有界的氫原子歷史模型：電子只能位於某些允許能級，所以光不是來自任意軌道下落，而是來自離散躍遷。這讓它成為由觀測到的譜線走向量子化原子結構的好橋樑，同時又不假裝自己已經是完整的量子力學。
這個模組把半徑圖、能級梯、氫譜線帶與波長圖放在同一個實驗台上。你選的躍遷、對應波長、所屬系列、反向激發案例、工作例題、快速測驗和小挑戰，全都綁在同一個即時狀態上。
重點
01在波耳模型中，氫原子的允許能量遵循 E_n = -13.6 eV / n^2，所以只會出現特定的能量差與譜線。
02固定較低能級後，就會得到命名的氫譜線系列，例如萊曼系、巴耳末系和帕邢系。
03在同一個系列裡，當起始能級愈來愈高，譜線會向系列極限擠近，因為高能級彼此之間的間隔愈來愈小。
04本頁把波耳模型當成理解氫譜線的歷史與概念工具，而不是最終的量子影像。
例題
即時波耳檢查
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
例題
即時波耳檢查
想逐步查看同一個概念如何被帶出來時，再打開這些例題。
凍結步驟
逐步查看凍結例題
凍結步驟
直接用畫面上的當前氫躍遷來解題。同一組能級、影像、覆層與讀數卡會驅動下面每個例題。
支持者方案會解鎖已儲存學習工具、精確狀態分享，以及支援這條引導流程的更深入複習面板。
查看方案例題 1 / 2
凍結數值使用凍結參數
對於目前的躍遷 n = 3 → 2 發射，這次波耳躍遷對應的光子能量與波長是甚麼？
上層能級
3
下層能級
2
躍遷能量
1.89 eV eV
光子波長
656.39 nm nm
1. 先辨認目前躍遷
The bench is currently showing n = 3 → 2 發射, so the electron changes between n = 3 and n = 2.
2. 讀出量子化能隙
That allowed hydrogen gap is 1.89 eV on the live ladder and readout card.
3. 把能隙轉成光子波長
Using , this jump gives 656.39 nm in the 可見光.
目前躍遷
這條 Balmer 譜系躍遷落在可見光的red範圍內，所以譜線會落在圖表與光譜帶共同標示的同一個波長窗口。
常見迷思
常見迷思
想檢查自己是否被直覺帶偏時，再打開這個區塊。
常見迷思
常見迷思
想檢查自己是否被直覺帶偏時，再打開這個區塊。
如果電子真的在繞核執行，它就應該可以從任何半徑跳到任何其他半徑，發出任何顏色的光。
在波耳模型裡，只有特定能級被允許，所以也只會出現特定的躍遷能量差與波長。
現代量子力學雖然取代了字面上的圓形軌道影像，但能級量子化這個核心想法仍然能解釋為什麼氫譜線是離散的。
快速測驗
正在載入已保存的測驗狀態。
工作台工具與分享連結
先把穩定概念連結和精確狀態分享收起來，等你真的要重新打開或分享工作台時再展開。
工作台工具與分享連結
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試試這個設定
跳到某個命名好的實驗台狀態，或直接複製你目前正在看的狀態。分享連結會重新打開同一組控制、圖表、疊層與比較脈絡。
已儲存設定
已儲存設定屬於支持者方案學習工具；穩定的概念連結仍會對所有人保留。
正在確認已儲存設定權限
Open Model Lab 正在判斷這個實驗台可否只儲存在本機、同步到帳戶，或打開只限支持者方案的比較工具。
複製目前設定
精準狀態分享屬於支持者方案功能；穩定的概念與段落連結仍然可用。
穩定連結